Questão 2: Um ciclo de Otto é realizado por um gás ideal monoatômico, com variação de volume de 0,76 m^{3} para 2,26 m^{3}.
(2.a)Calcule a eficiência do ciclo.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Otto funcionando com um gás ideal monoatômico, em que o volume varia de V_{\min}=0,76\,\mathrm{m^3} até V_{\max}=2,26\,\mathrm{m^3}. Para calcular a eficiência usamos a relação teórica do ciclo Otto para gás ideal, que depende apenas do coeficiente adiabático \gamma e da taxa de compressão r.

Passo 2

Definimos a taxa de compressão como
r = \frac{V_{\max}}{V_{\min}}.
Substituindo os valores,
r = \frac{2,26}{0,76} \approx 2{,}9737.

Passo 3

Como o gás é monoatômico, o coeficiente adiabático vale
\gamma = \frac{5}{3}.
A eficiência teórica do ciclo Otto é dada por
\eta = 1 - \frac{1}{r^{\,\gamma - 1}}.

Passo 4

Calculamos primeiro o expoente \gamma - 1 e depois r^{\,\gamma - 1}:
\gamma - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3},
r^{\,\gamma - 1} = r^{2/3} \approx (2{,}9737)^{2/3} \approx 2{,}0679.
Logo,
\eta = 1 - \frac{1}{2{,}0679} \approx 1 - 0{,}4835 = 0{,}5165.

Resposta

A eficiência do ciclo é aproximadamente 51{,}7\%.

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