Questão 18: Aplicando o raciocínio da Seç 13.7 (b), estime o ângulo de deflexão gravitacional
de um raio luminoso que, propagando-se no vácuo, tangencia um corpo esfericamente simétrico de raio
e massa
, percorrendo depois um trajeto de comprimento
(de tal forma que se possa desprezar a variação da aceleração da gravidade ao longo do percurso
para o qual a deflexão é calculada). Estime o valor de
para o Sol (
) e para
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar o ângulo de deflexão gravitacional
de um raio de luz que tangencia um corpo esfericamente simétrico (raio
, massa
) e depois percorre um trecho de comprimento
, de modo que a aceleração gravitacional possa ser tomada como constante. Vamos usar o modelo newtoniano em que a luz viaja à velocidade
e sofre uma pequena aceleração lateral
ao longo do tempo de trânsito
.
Passo 2
A aceleração gravitacional na superfície do corpo vale
onde
é a constante gravitacional.
Passo 3
O tempo de viagem pelo trecho
é
Em
, a luz adquire velocidade lateral
. Como sua velocidade principal é
, o ângulo de deflexão, para
, é
Passo 4
Substituindo os valores numéricos
temos
Passo 5
Para converter em segundos de arco usamos
, logo