Ex-06 Um fio condutor retilíneo infinito conduz uma corrente
ao longo do eixo-z. Uma espira circular de raio R , com corrente
, está no plano xy, centrada no ponto (a, 0,0 ). Utilizando a força
e o campo gerado pelo fio infinito, calcule a força total sobre espira. Discuta se há componentes de força resultante e/ou torque.
Passo 1
O enunciado pede a força total sobre uma espira circular de raio
, centrada em
no plano
, que carrega corrente
, devido ao campo magnético gerado por um fio retilíneo infinito ao longo do eixo
com corrente
.
Conteúdo: magnetostática – uso de
Conteúdo: magnetostática – uso de
e expressão do campo de um fio infinito:
onde
é a distância ao fio.
Passo 2
Parametrizamos a espira por um ângulo
:
O elemento de comprimento é
Em cada ponto a distância ao fio é
.
Passo 3
Escrevemos o campo no ponto
em componentes cartesianas:
Substituindo
e
, temos
Passo 4
O elemento de força é
Como
e
estão no plano
, a única componente não nula de
é
.
Em coordenadas:
Em coordenadas:
Fazendo a integral em
mostra-se que todas as funções
,
etc. produzem integral nula. Logo
e como as outras direções não aparecem,
Passo 5
Agora o torque. Para um elemento,
Como
aponta em
, a integral dá componentes apenas em
e
. De fato, calculando detalhadamente, chega-se a
Esse resultado coincide com
onde
e
.
Resposta
A espira não sofre força líquida
, mas há torque não nulo em torno do eixo
, de módulo
no sentido de girar sua normal (eixo
) para se alinhar com o campo local.