Questão 4)) (1,5) Forneça uma parametrização para a curva
obtida pela intersecção do parabolóide
e do plano
.
Passo 1
O enunciado pede a curva
que é a interseção do paraboloide
com o plano
O objetivo é encontrar uma parametrização
dessa curva. Para isso vamos igualar as duas expressões de
, obter a equação no plano
e usar coordenadas polares (assimétricas) para parametrizar o círculo resultante.
Passo 2
Igualando as duas definições de
vem
Reorganizando termos e completando quadrado em
,
Portanto, no plano
a interseção é um círculo de centro
e raio
.
Passo 3
Para parametrizar o círculo usamos um parâmetro
e escrevemos
Assim
Passo 4
Falta determinar
. Podemos usar
, logo
Resposta
Uma parametrização para
é