Questão 3 - Fotodecomposição de NO: energia 1,04 \times 10^{\wedge}-18 J. (a) Comprimento de onda. (b) Número de fótons para 0,32 \mathrm{mg} de NO.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: energia de fóton para a fotodecomposição de NO igual a \,1,04\times10^{-18}\\ \mathrm{J}\,.
  • Pedido (a): determinar o comprimento de onda \lambda desse fóton.
  • Pedido (b): determinar o número de fótons necessários para \,0,32\\ \mathrm{mg}\, de NO (assume-se rendimento quântico =1, ou seja, um fóton necessário por molécula decomposta).
    Informações/constantes que usarei (valores padrão):
  • Constante de Planck: \,h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}\,.
  • Velocidade da luz no vácuo: \,c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}\,.
  • Número de Avogadro: \,N_A = 6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Massa molar do NO: \,M_{\text{NO}} = 30,01\\ \mathrm{g/mol}.
    Vou usar essas quantidades para relacionar energia e comprimento de onda e para converter massa em número de moléculas.

Passo 2

Fórmula que relaciona energia de um fóton e seu comprimento de onda:
E = \frac{h c}{\lambda}
Explicando: \,E\, é a energia do fóton (em joules), \,h\, é a constante de Planck, \,c\, é a velocidade da luz e \,\lambda\, é o comprimento de onda (em metros). Para achar \lambda isolamos:
\lambda = \frac{h c}{E}

Passo 3

Substituindo os valores numéricos (tudo em notação científica):
h c = \left(6,626\times10^{-34}\right)\left(3,00\times10^{8}\right)=1,9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}
\lambda = \frac{1,9878\times10^{-25}}{1,04\times10^{-18}}=1,9117\times10^{-7}\\ \mathrm{m}
Converter para nanômetros ( 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}):
\lambda = 1,9117\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=191,17\\ \mathrm{nm}
Arredondando com base nos algarismos significativos dos dados (energia com três algarismos significativos), fica \lambda \approx 191\\ \mathrm{nm}.

Passo 4

Agora o item (b): calcular o número de moléculas (logo, número de fótons, assumindo rendimento =1) em \,0,32\\ \mathrm{mg} de NO.
Primeiro converter a massa para gramas:
m = 0,32\\ \mathrm{mg}=0,32\times10^{-3}\\ \mathrm{g}=3,2\times10^{-4}\\ \mathrm{g}
Número de mols:
n=\frac{m}{M_{\text{NO}}}=\frac{3,2\times10^{-4}}{30,01}=1,0666\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}
Número de moléculas (usar N_A):
N = n\,N_A=\left(1,0666\times10^{-5}\right)\left(6,022\times10^{23}\right)=6,42\times10^{18}
Interpretação: são necessárias aproximadamente \,6,42\times10^{18}\, moléculas de NO, portanto, sob a hipótese de um fóton por molécula, são necessários \,6,42\times10^{18}\, fótons.

Resposta

(a) \lambda = 1,91\times10^{2}\\ \mathrm{nm}
(b) N = 6,42\times10^{18}

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