Questão 4. Um fóton e um elétron têm, cada um, um comprimento de onda de 500 nm . a. Qual é o momento linear do fóton? b. Qual é o momento linear do elétron? c. Qual deles se move mais rapidamente? Justifique a sua resposta para que seja válida.

Passo 1

O enunciado diz que temos um fóton e um elétron, cada um com comprimento de onda lambda = 500 nm. Pede-se (a) o momento linear do fóton, (b) o momento linear do elétron e (c) quem se move mais rápido. Para isso vamos usar:
1) Para o fóton:
pgamma = hlambda,
onde h = 6,626times10^-34 J,s.
2) Para o elétron, aplicamos a relação de De Broglie
pe = hlambda,
e depois achamos a velocidade pelo 3)
v = peme,
com me = 9,11times10^-31 kg. Também usaremos c = 2,998times10^8 m/s para comparar velocidades.

Passo 2

Calculando o momento linear do fóton:
pgamma = hlambda

Passo 3

Substituindo h = 6,626times10^-34 J,s e lambda = 500 nm = 5times10^-7 m:
pgamma = 6,626times10^-345times10^-7 approx 1,33times10^-27 kg,m/s

Passo 4

Para o elétron usamos a mesma fórmula de De Broglie:
pe = hlambda

Passo 5

Numericamente isso dá
pe = 1,33times10^-27 kg,m/s

Passo 6

Agora calculamos a velocidade do elétron a partir de pe = me,v:
v = peme

Passo 7

Substituindo pe = 1,33times10^-27 kg,m/s e me = 9,11times10^-31 kg:
v = 1,33times10^-279,11times10^-31 approx 1,46times10^3 m/s

Passo 8

Comparando velocidades: o fóton viaja à velocidade da luz c = 2,998times10^8 m/s, muito maior que 1,46times10^3 m/s do elétron. Portanto o fóton se move mais rapidamente.

Resposta

a. pgamma=1,33times10^-27 kg,m/s.
b. pe=1,33times10^-27 kg,m/s.
c. O fóton se move mais rapidamente, pois sua velocidade c é muito maior que a velocidade do elétron ( 1,46times10^3 m/s).

Exercícios relacionados