Mostre que quando um corpo realiza 5 deslocamentos De<a r1=r1-r0, De<a r2=r2-r1, De<a r3=r3-r2, De<a r4=r4-r3 e De<a r5=r5-r4 onde r0 é a posição inicial e r5 é a posição final o deslocamento total é dado por De<a rt=r5-r0=rf-ri.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que, quando um corpo faz cinco deslocamentos
De<a r1=r1-r0,
De<a r2=r2-r1,
De<a r3=r3-r2,
De<a r4=r4-r3 e
De<a r5=r5-r4,
o deslocamento total De<a rt é simplesmente a diferença entre a posição final r5 e a posição inicial r0.
Conteúdo: álgebra vetorial básica e soma de vetores (somatório telescópico).

Passo 2

Definimos o deslocamento total como a soma vetorial de todos os deslocamentos parciais:
De<a rt = De<a r1 + De<a r2 + De<a r3 + De<a r4 + De<a r5

Passo 3

Substituímos cada De<a ri pela sua expressão em termos de posições:
De<a rt = (r1-r0) + (r2-r1) + (r3-r2) + (r4-r3) + (r5-r4)

Passo 4

Observamos que essa soma é telescópica: todos os termos internos se cancelam em pares, restando apenas
De<a rt = r5 - r0

Resposta

De<a rt = r5 - r0 = rf - ri

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