Mostre que quando um corpo realiza 5 deslocamentos
,
e
onde
é a posição inicial e
é a posição final o deslocamento total é dado por
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, quando um corpo faz cinco deslocamentos
,
,
,
e
,
o deslocamento total é simplesmente a diferença entre a posição final
e a posição inicial
.
Conteúdo: álgebra vetorial básica e soma de vetores (somatório telescópico).
o deslocamento total
Conteúdo: álgebra vetorial básica e soma de vetores (somatório telescópico).
Passo 2
Definimos o deslocamento total como a soma vetorial de todos os deslocamentos parciais:
Passo 3
Substituímos cada
pela sua expressão em termos de posições:
Passo 4
Observamos que essa soma é telescópica: todos os termos internos se cancelam em pares, restando apenas