Questão 3. Um fóton de raios X incide em um material e interage com um elétron fracamente ligado que está inicialmente em repouso. O fóton incidente tem comprimento de onda de 22 pm, e o fóton espalhado tem comprimento de onda de 23,21 pm. a. Qual é o ângulo de espalhamento desse fóton? b. Qual é a energia cinética adquirida pelo elétron?
Passo 1
O enunciado descreve um espalhamento de Compton: um fóton de raios X incide num elétron inicialmente em repouso com comprimento de onda
e sai com
. Precisamos (a) achar o ângulo de espalhamento
usando a fórmula do deslocamento de Compton e (b) calcular a energia cinética
adquirida pelo elétron pela diferença de energia dos fótons antes e depois.
Passo 2
A hipótese de Compton diz que a variação de comprimento de onda é
onde
é o comprimento de onda de Compton do elétron.
Passo 3
O comprimento de onda de Compton do elétron vale
Passo 4
Calculando a variação
então
e daí
Passo 5
A energia de um fóton é
. Usando
temos
Pela conservação de energia, a diferença vira energia cinética do elétron:
Resposta
(a)
(b)
(b)