Questão 3. Um fóton de raios X incide em um material e interage com um elétron fracamente ligado que está inicialmente em repouso. O fóton incidente tem comprimento de onda de 22 pm, e o fóton espalhado tem comprimento de onda de 23,21 pm. a. Qual é o ângulo de espalhamento desse fóton? b. Qual é a energia cinética adquirida pelo elétron?

Passo 1

O enunciado descreve um espalhamento de Compton: um fóton de raios X incide num elétron inicialmente em repouso com comprimento de onda lambda=22,pm e sai com lambda'=23,21,pm. Precisamos (a) achar o ângulo de espalhamento theta usando a fórmula do deslocamento de Compton e (b) calcular a energia cinética T adquirida pelo elétron pela diferença de energia dos fótons antes e depois.

Passo 2

A hipótese de Compton diz que a variação de comprimento de onda é
De<a lambda=lambda'-lambda=lambdaCl(1-costhetar),
onde lambdaC é o comprimento de onda de Compton do elétron.

Passo 3

O comprimento de onda de Compton do elétron vale
lambdaC=hmecapprox2,426,pm

Passo 4

Calculando a variação
De<a lambda=23,21-22=1,21,pm,
então
1,21=;2,426,(1-costheta) Longrightarrow costheta=1-1,212,426approx0,502
e daí
theta=arccos(0,502)approx59,9^circapprox60^circ

Passo 5

A energia de um fóton é E=hc/lambda. Usando
hc=1240,eVcdotnm, lambda=22,pm=0,022,nm, lambda'=23,21,pm=0,02321,nm,
temos
Ei=12400,022,eVapprox5,636times10^4,eV=56,36,keV,
Ef=12400,02321,eVapprox5,342times10^4,eV=53,42,keV
Pela conservação de energia, a diferença vira energia cinética do elétron:
T=Ei-Efapprox56,36-53,42=2,94,keVapprox2,95,keV

Resposta

(a) 60^circ
(b) 2,95,keV

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