Questão 4
A função de uma onda que viaja em uma corda tensionada é (em unidades do S.I.)
-
Determine a função da velocidade e da aceleração transversal desta onda;
-
Determine o comprimento de onda, a frequência angular e a velocidade de propagação da onda.
-
Para o instante de tempo
, determine a posição vertical e a velocidade de oscilação de um ponto da corda localizado em
e em
. O resultado encontrado é o esperado? justifique.
Passo 1
O enunciado dá a função de onda
em uma corda. Pede-se:
- As funções da velocidade transversal
e da aceleração transversal . - O comprimento de onda
, a frequência angular e a velocidade de propagação . - Em
, os valores de e de nos pontos e , e se o resultado é esperado.
Passo 2
Para achar a velocidade e a aceleração transversais usamos derivadas parciais em relação a
.
A velocidade:
A velocidade:
A aceleração:
Passo 3
O argumento de fase é
. Comparando com
, obtemos
O comprimento de onda
A frequência angular já é
,
. A velocidade de propagação
Passo 4
Em
e
:
Em
e
:
Logo
Passo 5
Os resultados em
e
são iguais porque
é exatamente um comprimento de onda
, logo a fase da onda se repete.
Resposta
3.
Em
Sim, era esperado, pois
equivale a um deslocamento de uma onda inteira, repetindo fase e valores.