Sobre uma partícula age uma força dada por (em Newtons). Calcule o trabalho realizado por esta força desde até (em metros) ao longo de uma reta . Repita os cálculos e obtenha o trabalho realizado por esta força quando o caminho é uma parábola .
Passo 1
O trabalho de uma força no plano é dado pela integral de linha
Aqui temos
e queremos o trabalho de até ao longo de dois caminhos: reta e parábola .
Passo 2
Para a reta usamos a parametrização , .
Então
Passo 3
Em temos
Logo o produto escalar é
Integrando de 0 a 1,
Passo 4
Para a parábola y=x^2 adotamos r(t)=(t,t^2), 0<= t<=1.
Assim