Questão 2 - As funções f e g cujas leis de correspondência são
são iguais? Justifique apresentando o domínio e a imagem das funções.
Passo 1
O enunciado define as funções
e
por
e
O conteúdo é igualdade de funções: para provar que
e
são iguais, precisamos mostrar que elas têm o mesmo domínio e que, para todo
nesse domínio,
. Além disso, vamos determinar a imagem de cada uma.
Passo 2
Como
e
são polinômios, não há restrição de divisão por zero ou raiz de número negativo. Logo, o domínio de ambas é
Passo 3
Para comparar as leis de correspondência, expandimos
:
Portanto, para todo
, vale
Passo 4
A imagem de
(e de
) vem da análise do polinômio quadrático
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola tem concavidade para cima e mínimo em
, com valor
Assim, à medida que
,
. Consequentemente,
Resposta
As funções
e
são iguais porque têm o mesmo domínio
e, para todo
,
. Além disso, ambas têm imagem
.