Questão 1: O ganho G de tensão de um amplificador, expresso em decibéis (dB), é calculado pela \_\_\_\_ /10%) relação:
G=20 \log _{10}\left(\frac{V_{o u t}}{V_{i n}}\right)
Sabendo que um determinado dispositivo apresenta um ganho de 60 dB , determine a razão entre a tensão de saída ( V_{\text {out }} ) e a tensão de entrada ( V_{\text {in }} ). Justifique sua resposta de forma clara e organizada.

Passo 1

O enunciado nos dá a fórmula do ganho em decibéis:
G=20\log_{10}\!\left(\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}\right)
e informa que G=60\\ \text{dB}. A pergunta é: determinar a razão entre a tensão de saída e a tensão de entrada, isto é, calcular \dfrac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada símbolo da fórmula:
  • G é o ganho em decibéis (dB). É um número adimensional que expressa uma razão em escala logarítmica.
  • V_{\text{out}} é a amplitude (tensão) de saída.
  • V_{\text{in}} é a amplitude (tensão) de entrada.
  • \log_{10} é o logaritmo de base 10.
Breve justificativa do fator 20: o decibel originalmente mede razões de potência com a fórmula 10\log_{10}(P_{\text{out}}/P_{\text{in}}). Como, em muitos circuitos, a potência é proporcional ao quadrado da tensão ( P\propto V^2), trocar potência por tensão dá
10\log_{10}\!\left(\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}\right) =10\log_{10}\!\left(\frac{V_{\text{out}}^2}{V_{\text{in}}^2}\right) =10\cdot 2\log_{10}\!\left(\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}\right) =20\log_{10}\!\left(\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}\right).
Por isso aparece o 20 na fórmula quando o ganho é expresso em função de tensões.

Passo 3

Agora isolamos a razão \dfrac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}} na fórmula. Partimos de
G=20\log_{10}\!\left(\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}\right).
Dividindo ambos os lados por 20:
\frac{G}{20}=\log_{10}\!\left(\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}\right).
Aplicamos a função inversa do logaritmo de base 10 (ou seja, elevamos 10 à potência de ambos os lados) para obter a razão em forma linear:
\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}=10^{\frac{G}{20}}.

Passo 4

Substituímos G=60\\ \text{dB} na expressão obtida:
\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}=10^{\frac{60}{20}}=10^{3}=1000.

Passo 5

Interpretação e dicas para prova:
  • Resultado: a tensão de saída é 1000 vezes a tensão de entrada.
  • Dica prática: memorize que um ganho de 20\\ \text{dB} corresponde a fator 10 em amplitude ( 10^{20/20}=10), então 40\\ \text{dB} é 10^2=100, 60\\ \text{dB} é 10^3=1000. Isso ajuda a converter rápido sem calculadora.
  • Exemplo rápido: se alguém disser 6\\ \text{dB}, lembre que 6{,}02\\ \text{dB}\approx 2 em amplitude (porque 20\log_{10}(2)\approx6{,}02). Esses pontos de referência são úteis na hora da prova.

Resposta

\dfrac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}=1000

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