Questão 5: Um gás ideal monoatômico a 298 K e 1 bar é expandido de forma reversível e adiabática até que sua pressão seja igual a 0,5 bar. Calcule
por mol,
por mol,
e
. Considere
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo:
- Dados fornecidos:
- Um gás ideal monoatômico inicialmente a
e . - Processo: expansão reversível e adiabática até
. - Capacidade térmica molar a volume constante dada:
.
- Um gás ideal monoatômico inicialmente a
- O que devemos calcular:
-
por mol (calor trocado por mol). -
por mol (trabalho por mol; usar a convenção usual de termodinâmica química: é trabalho feito sobre o sistema). -
(variação de energia interna por mol). -
(variação de entalpia por mol).
-
Passo 2
Regras e convenções úteis (importantes para não confundir sinal e fórmulas):
- Primeira lei da termodinâmica (por mol):
, onde é o calor recebido pelo sistema e é o trabalho feito sobre o sistema. - Para um processo adiabático, por definição o sistema não troca calor com a vizinhança, logo
. - Para uma expansão do gás (volume aumenta) o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança; com a convenção
= trabalho sobre o sistema, isso aparece como (o trabalho total sobre o sistema é negativo). - Para um gás ideal monoatômico a energia interna e a entalpia dependem só da temperatura. Assim:
com .
Passo 3
Determinar a razão entre temperaturas inicial e final no processo adiabático reversível.
- Para um processo adiabático e reversível em gás ideal vale a relação
onde . - A partir de
const e da equação de estado (por mol) podemos obter a relação entre e ao eliminar . O resultado útil é Vou explicar por quê, de forma curta: de const e obtemos const; substituindo e fazendo cancelamentos chega-se à expressão acima (os fatores constantes como desaparecem ao relacionar estados inicial e final).
Passo 4
Calcular
para gás monoatômico e aplicar a relação para achar
.
- Para monoatômico dado
, então e - O expoente da relação
é - Substituindo
e : Calcule . Portanto
Passo 5
Calcular
que é necessário para
e
.
Passo 6
Calcular
por mol usando
.
- Primeiro escrevemos
. Tomaremos . - Então
(aprox.). - Multiplicando:
(valor mais preciso ; arredondamos para três algarismos significativos: .)
Passo 7
Encontrar
por mol e
por mol usando a primeira lei.
- Como o processo é adiabático, por definição
(por mol: ). - Pela primeira lei
. Como , segue . - Portanto, o trabalho por mol é igual à variação de energia interna por mol, isto é
Interpretação do sinal: significa que, no processo (expansão), o sistema realizou trabalho sobre o entorno (ou seja, trabalho efetuado sobre o sistema é negativo).
Passo 8
Calcular
por mol.
- Usamos
e . - Calcule
(aprox.). - Então
(valor mais preciso ; arredondado: .) - Observação alternativa (rápida): também vale
; usando e dá o mesmo resultado .