Questão 4: Qual a entalpia envolvida no processo de resfriamento da água a -10^{\circ} \mathrm{C} dado que
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\ell) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~s}), \Delta \mathrm{H}^{\ominus}(273 \mathrm{~K})=-6004 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}
com \bar{C}_{p}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\ell)\right)=75,3 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} e \bar{C}_{p}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{s})\right)=36,8 \mathrm{~J} \mathrm{~K} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual a entalpia envolvida no processo de resfriamento da água a -10^{\circ}\mathrm{C}?”
Dados fornecidos (por mol):
\Delta H^{\ominus}(273\\ \mathrm{K}) \text{ para } \mathrm{H_2O}(\ell)\rightarrow\mathrm{H_2O}(s) = -6004\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}
\bar C_p\bigl(\mathrm{H_2O}(\ell)\bigr)=75{,}3\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
\bar C_p\bigl(\mathrm{H_2O}(s)\bigr)=36{,}8\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
Observações imediatas extraídas do enunciado: tenho a entalpia de transição líquido→sólido (à temperatura de 273\\ \mathrm{K}) e os calores específicos molares de líquido e sólido. O processo “resfriamento da água a -10^{\circ}\mathrm{C}” implica que a água final está em estado sólido a 263\\ \mathrm{K}. Vou trabalhar com uma mola (unidade molar) do sistema.

Passo 2

Estratégia (explicação do porquê dos passos): entalpia é uma função de estado, então posso decompor o caminho real em etapas mais simples e somar as entalpias dessas etapas (princípio de Hess). O caminho natural para levar água líquida à -10^{\circ}\mathrm{C} é: primeiro congelar a 273\\ \mathrm{K} (pois a mudança de fase ocorre a 273\\ \mathrm{K} nas condições dadas), e depois resfriar o gelo de 273\\ \mathrm{K} para 263\\ \mathrm{K}. Assim a entalpia total será a soma da entalpia de solidificação (dada) mais a entalpia associada ao resfriamento do sólido. Vou detalhar cada etapa e os conceitos usados.

Passo 3

Conversão de temperaturas e interpretação física:
-10^{\circ}\mathrm{C} = 263\\ \mathrm{K},\qquad 0^{\circ}\mathrm{C} = 273\\ \mathrm{K}.
O processo considerado (por 1 mol) é:
  1. \mathrm{H_2O}(\ell,\;273\\ \mathrm{K}) \rightarrow \mathrm{H_2O}(s,\;273\\ \mathrm{K}) (solidificação isoterma)
  2. \mathrm{H_2O}(s,\;273\\ \mathrm{K}) \rightarrow \mathrm{H_2O}(s,\;263\\ \mathrm{K}) (resfriamento do gelo)

Passo 4

Entalpia da solidificação (etapa 1): o enunciado dá diretamente a entalpia padrão dessa transformação à 273\\ \mathrm{K}. Portanto, para 1 mol,
\Delta H_{\text{solidificação}} = -6004\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.çã
Interpretação didática: sinal negativo significa que o processo libera calor (exotérmico) quando o líquido vira sólido à 273\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Fórmula para entalpia de aquecimento/resfriamento (revisão): para uma substância cuja capacidade calorífica molar \bar C_p pode ser considerada constante no intervalo de temperatura considerado, a variação de entalpia ao mudar a temperatura de T_1 para T_2 é
\Delta H = \int_{T_1}^{T_2} \bar C_p\,dT = \bar C_p\,(T_2-T_1).
Aqui \bar C_p tem unidades de \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}, T em \mathrm{K}, e \Delta H resultará em \mathrm{J\\ mol^{-1}}. Essa fórmula é válida porque estamos usando \bar C_p constante no pequeno intervalo de 10\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Cálculo da entalpia de resfriamento do gelo (etapa 2): aplicando a fórmula com \bar C_p\bigl(\mathrm{H_2O}(s)\bigr)=36{,}8\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}, T_1=273\\ \mathrm{K}, T_2=263\\ \mathrm{K},
\Delta H_{\text{resfriamento do gelo}}=\bar C_p(s)\,(T_2-T_1)=36{,}8\,(263-273)\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Calculemos a diferença de temperatura:
263-273=-10\\ \mathrm{K}.
Portanto,
\Delta H_{\text{resfriamento do gelo}}=36{,}8\times(-10)=-368\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Interpretação: também é negativo (o gelo perde entalpia ao ser resfriado).

Passo 7

Soma das contribuições (Hess): entalpia total do processo (liquido a 273\\ \mathrm{K} → gelo a 263\\ \mathrm{K}) é
\Delta H_{\text{total}}=\Delta H_{\text{solidificação}}+\Delta H_{\text{resfriamento do gelo}}.çã
Substituindo os valores:
\Delta H_{\text{total}} = -6004 + (-368) = -6372\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.

Passo 8

Verificação rápida de unidades e sinal: unidades estão coerentes ( \mathrm{J\\ mol^{-1}}). Sinal negativo indica que o processo libera 6372\\ \mathrm{J} por mol — faz sentido físico: liberar energia ao congelar e ao resfriar o sólido.

Resposta

-6372\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}

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