Questão 7
Um gás de partículas interagentes pode ser descrito por uma função de partição dada por,
onde
é o volume,
é o número de partículas,
é a temperatura,
e
são constantes.
(a) Determine uma expressão para a energia livre de Helmholtz por partícula;
(b) Obtenha expressões para as equações de estado do gás;
(c) Determine a energia interna por partícula.
(a) Determine uma expressão para a energia livre de Helmholtz por partícula;
(b) Obtenha expressões para as equações de estado do gás;
(c) Determine a energia interna por partícula.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de partição canônica de um gás de partículas interagentes
e pede (a) a energia livre de Helmholtz por partícula, (b) as equações de estado do gás e (c) a energia interna por partícula. Vamos usar as fórmulas da mecânica estatística:
– é a energia livre de Helmholtz;
– e
são as equações de estado;
– com
dá a energia interna.
–
–
–
Passo 2
Calculemos primeiro
:
Logo a energia livre de Helmholtz é
Por partícula
, fica
Passo 3
Derivamos
e
a partir de
.
Para :
Para
Para o potencial químico
:
Passo 4
Usamos
com
. No cálculo surge
,
logo
logo
Por partícula
obtemos
Resposta
(a) Energia livre por partícula:
(b) Equações de estado:
(c) Energia interna por partícula: