Questão 5
Um sistema em equilíbrio com um reservatório a temperatura
consiste em
subsistemas distinguíveis, de energia de interação desprezível, cada um dos quais com apenas dois níveis de energia não degenerados
e
.
(a) Demonstre que a função de partição canônica obedece a relação,
onde
é a função de partição de um subsistema.
(b) Determine a energia interna do sistema.
(a) Demonstre que a função de partição canônica obedece a relação,
(b) Determine a energia interna do sistema.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema à temperatura
composto por
subsistemas distinguíveis, sem interação entre si, cada um tendo apenas dois níveis não degenerados de energia:
e
. Vamos usar o formalismo canônico, em particular a definição de partição
com
, para (a) mostrar que
e (b) calcular a energia interna
Passo 2
Como os subsistemas são independentes, a energia total é soma das energias individuais e a exponencial se fatoriza, dando
onde
Passo 3
Para obter a energia interna do sistema usamos
Passo 4
Calculando a derivada de
:
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