Questão 3 ( 2,5 pontos) Você lança uma bola de ferro em direção a uma parede, com uma velocidade
e em um ângulo
acima da horizontal. A parede está a uma distância
do ponto de lançamento da bola. Despreze a resistência do ar e considere
.
a) Quais são as componentes horizontal,
, e vertical,
, da posição.
b) Determine em que instante t, após o lançamento, a bola de ferro atinge a parede.
c) A que altura acima do solo a bola atinge a parede?
d) Calcule as componentes da velocidade da bola ao atingir a parede.
e) Ao chegar à parede, a bola estará subindo ou descendo? Justifique sua resposta.
a) Quais são as componentes horizontal,
b) Determine em que instante t, após o lançamento, a bola de ferro atinge a parede.
c) A que altura acima do solo a bola atinge a parede?
d) Calcule as componentes da velocidade da bola ao atingir a parede.
e) Ao chegar à parede, a bola estará subindo ou descendo? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de uma bola lançada obliquamente (movimento oblíquo) com velocidade inicial
num ângulo
acima da horizontal. A parede está a
. Desprezamos o atrito do ar e usamos
.
Conteúdo: Cinemática de projéteis (movimento uniforme na horizontal e uniformemente variado na vertical).
O que precisamos:
Conteúdo: Cinemática de projéteis (movimento uniforme na horizontal e uniformemente variado na vertical).
O que precisamos:
- Decompor
em componentes e . - Escrever as equações
e . - Calcular o instante em que
. - A altura
nesse instante. - As componentes da velocidade naquele momento e ver se está subindo ou descendo.
Passo 2
Primeiro, a gente decompõe a velocidade inicial usando trigonometria:
Como
e
, dá:
Passo 3
Agora, as equações da posição no movimento oblíquo (origem no ponto de lançamento):
Aqui
é movimento uniforme (sem aceleração horizontal) e
é movimento uniformemente variado (aceleração
).
Passo 4
Pra achar o instante em que a bola atinge a parede, fazemos
:
Passo 5
A altura
nesse instante
é
Passo 6
As componentes da velocidade ao atingir a parede:
- Horizontalmente não muda nada:
- Verticalmente:
Passo 7
Como
ficou negativo, significa que a bola está descendo quando chega na parede (velocidade vertical apontando pra baixo).
Resposta
a)
,
.
b)
c)
d)
e) Está descendo, pois .
b)
c)
d)
e) Está descendo, pois