Questão 3 ( 2,5 pontos) Você lança uma bola de ferro em direção a uma parede, com uma velocidade 40 m / s e em um ângulo theta=60^circ acima da horizontal. A parede está a uma distância d=80 m do ponto de lançamento da bola. Despreze a resistência do ar e considere g=9,8 m / s^2.
a) Quais são as componentes horizontal, x(t), e vertical, y(t), da posição.
b) Determine em que instante t, após o lançamento, a bola de ferro atinge a parede.
c) A que altura acima do solo a bola atinge a parede?
d) Calcule as componentes da velocidade da bola ao atingir a parede.
e) Ao chegar à parede, a bola estará subindo ou descendo? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de uma bola lançada obliquamente (movimento oblíquo) com velocidade inicial v0=40 m/s num ângulo theta=60^circ acima da horizontal. A parede está a d=80 m. Desprezamos o atrito do ar e usamos g=9,8 m/s^2.
Conteúdo: Cinemática de projéteis (movimento uniforme na horizontal e uniformemente variado na vertical).
O que precisamos:
  • Decompor v0 em componentes v0x e v0y.
  • Escrever as equações x(t) e y(t).
  • Calcular o instante em que x(t)=d.
  • A altura y nesse instante.
  • As componentes da velocidade naquele momento e ver se está subindo ou descendo.

Passo 2

Primeiro, a gente decompõe a velocidade inicial usando trigonometria:
v0x = v0costheta, v0y = v0sintheta
Como cos60^circ=1/2 e sin60^circ=tfracraiz32, dá:
v0x = 40cdot12 = 20 m/s, v0y = 40cdotraiz32 = 20raiz3 m/sapprox34,64 m/s

Passo 3

Agora, as equações da posição no movimento oblíquo (origem no ponto de lançamento):
x(t) = v0x,t, y(t) = v0y,t - 12,g,t^2
Aqui x(t) é movimento uniforme (sem aceleração horizontal) e y(t) é movimento uniformemente variado (aceleração -g).

Passo 4

Pra achar o instante em que a bola atinge a parede, fazemos x(t)=d:
20,t = 80 longrightarrow t = 8020 = 4 s

Passo 5

A altura y nesse instante t=4 s é
y(4) = v0ycdot4 ;-;12cdot9,8cdot4^2 = 20raiz3cdot4 - 4^2cdot4,9 = 80raiz3 - 78,4 approx 60,16 m

Passo 6

As componentes da velocidade ao atingir a parede:
  • Horizontalmente não muda nada:
    vx = v0x = 20 m/s
  • Verticalmente:
    vy(t) = v0y - g,t = 20raiz3 - 9,8cdot4 approx 34,64 - 39,2 = -4,56 m/s

Passo 7

Como vyapprox -4,56 m/s ficou negativo, significa que a bola está descendo quando chega na parede (velocidade vertical apontando pra baixo).

Resposta

a) x(t)=20,t, ;y(t)=20raiz3,t - 4,9,t^2.
b) t=4,0 s
c) y(4)=60,16 m
d) vx=20 m/s, vyapprox -4,56 m/s
e) Está descendo, pois vy<0.

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