Questão
. Um grande posto de gasolina de autoatendimento experimenta uma média de 2,6 “escapadas” (cliente que sai do posto sem pagar) por mês.
a)
Qual é a probabilidade de ocorrer exatamente uma “escapada” num determinada mês?
b)
Qual é a probabilidade de ocorrer mais de duas “escapadas” numa determinada mês?
c)
Qual é a probabilidade de que o tempo entre duas “escapadas” sucessivas seja maior do que um mês.
d)
Obtenha a média e o desvio padrão do tempo decorrido entre as “escapadas”.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado nos diz que o número de “escapadas” por mês segue um processo de Poisson com parâmetro
(média de
escapadas por mês). Logo, se
é o número de escapadas em um mês, então
Além disso, o tempo entre escapadas sucessivas segue uma distribuição Exponencial de parâmetro
, com função de sobrevivência
Passo 2
Para (a), queremos
. Aplicando a fórmula da Poisson com
:
Passo 3
Para (b), queremos
. Calculamos
Logo
Passo 4
Para (c), o tempo
entre duas escapadas é Exponencial(
). Assim
Passo 5
Para (d), se
, então
Aqui
, logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)