Questão I
- Cap. 15
Um objeto maciço de massa
oscila em movimento harmônico simples.
Sua posição em função do tempo é dada por:
a) Qual é a posição, a velocidade e a aceleração do objeto em
?
b) Qual é a energia cinética do objeto em função do tempo?
c) Em que instante após
a energia cinética atinge o primeiro máximo?
Sua posição em função do tempo é dada por:
a) Qual é a posição, a velocidade e a aceleração do objeto em
b) Qual é a energia cinética do objeto em função do tempo?
c) Em que instante após
Passo 1
O enunciado dá um movimento harmônico simples (MHS) de massa
kg com posição
Pede em (a) a posição, velocidade e aceleração em
; em (b) a energia cinética
; e em (c) o instante após
em que
atinge seu primeiro máximo. Vamos usar derivadas para obter
e
, a definição
e a condição de máximo em função de
.
Passo 2
Derivando e avaliando em
:
A velocidade é
A velocidade é
logo
A aceleração é
logo
E a posição em
é
Numericamente:
,
, então
Passo 3
A energia cinética é
Passo 4
Para maximizar
basta ter
, i.e.
O menor
ocorre para
:
Resposta
(a)
m,
m/s,
m/s
.
(b) J.
(c) s.
(b)
(c)