Questão IV
- Cap. 13
Deimos, lua de Marte, move-se em órbita aproximadamente circular de raio
e período de
.
(Dados: diâmetro médio de Marte
)
a) Calcule a massa de Marte.
b) Determine a velocidade de escape em Marte.
c) Qual é a aceleração da gravidade em Marte?
Deimos, lua de Marte, move-se em órbita aproximadamente circular de raio
(Dados: diâmetro médio de Marte
a) Calcule a massa de Marte.
b) Determine a velocidade de escape em Marte.
c) Qual é a aceleração da gravidade em Marte?
Passo 1
O enunciado nos dá Deimos em órbita circular de raio
e período
Além disso, o diâmetro médio de Marte é
O conteúdo necessário envolve a lei da gravitação universal para órbita circular (3ª lei de Kepler), a fórmula da velocidade de escape e a expressão da aceleração da gravidade na superfície.
Passo 2
Para achar a massa de Marte usamos a 3ª lei de Kepler na forma
Convertendo o período para segundos:
Calculamos
Com
,
Passo 3
A velocidade de escape na superfície de Marte é
onde o raio de Marte é metade do diâmetro:
Substituindo
Passo 4
A aceleração da gravidade na superfície de Marte é
Usando os mesmos
e
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)