A função x(t) está definida para todo t\in\mathbb{R}.
As quantidades a obter são a energia do sinal e a potência média do sinal, e a classificação (sinal de energia, sinal de potência ou nenhum dos dois).
Passo 2
Simplificar a expressão do sinal usando uma identidade trigonométrica (isso facilita os cálculos).
Usando \operatorname{sen}(a+b)=\operatorname{sen}a\cos b+\cos a\operatorname{sen}b e sabendo que \cos\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 e \operatorname{sen}\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, obtemos
\operatorname{sen}\!\left(t+\frac{\pi}{2}\right)=\operatorname{sen}t\cos\frac{\pi}{2}+\cos t\operatorname{sen}\frac{\pi}{2}=\cos t.
Portanto, para fins de cálculo, podemos trabalhar com
x(t)=\cos t.
Passo 3
Definições e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo).
Energia de um sinal (energia total): é definida por
Aqui E é um número real que representa a energia acumulada ao longo de todo o tempo; se essa integral converge para um número finito, diz-se que o sinal é de energia.
Aqui P é a média temporal do quadrado do sinal; se 0<P<\infty e a energia é infinita, diz-se que o sinal é de potência.
Observação didática: para sinais periódicos não nulos (como \cos t), a energia costuma ser infinita (porque não se atenua no tempo) e a potência é finita (a média sobre muitos períodos converge).
Passo 4
Cálculo da energia E do sinal x(t)=\cos t.
Primeiro escrevemos o integrando usando a identidade
Como o termo T tende para +\infty e \tfrac{1}{2}\sin(2T) é limitado entre -\tfrac{1}{2} e \tfrac{1}{2}, concluímos que
E=+\infty.
Explicação em palavras: a integral diverge porque \cos^{2}t tem valor médio positivo (não cai para zero), então acumulando ao longo de todo o tempo a energia cresce sem limite.
Passo 5
Cálculo da potência média P.
Partimos da expressão já obtida para a integral simétrica: