Questão 3) Obtenção de polos e zeros de uma função de transferência
Considerando as seguintes funções de transferência, encontrar quais são os polos e os zeros e desenhar estes polos e zeros no plano "
".
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência
e pede duas coisas:
- encontrar os zeros da função de transferência;
- encontrar os polos da função de transferência;
- desenhar (ou indicar) esses polos e zeros no plano
.
Informações relevantes fornecidas: o numerador é a constante
e o denominador é
.
Passo 2
O que são zeros e polos (explicação didática e direta, como na prova).
- Zero: é cada valor de
que zera o numerador da função de transferência. Ou seja, soluções de . Zeros são pontos do plano onde a resposta em frequência da planta se anula. - Polo: é cada valor de
que zera o denominador da função de transferência. Ou seja, soluções de . Polos são pontos do plano que tornam a função de transferência infinita e determinam estabilidade/dinâmica do sistema.
Regra prática para exame: escreva numerador e denominador, resolva
para zeros e
para polos; se o numerador for constante diferente de zero, não há zeros finitos.
Passo 3
Achar os zeros: resolver
.
Aqui o numerador é a constante . Então
Aqui o numerador é a constante
Conclusão: não existem zeros finitos (ou seja, não há valores finitos de
que façam o numerador zero).
Dica de prova: responda algo como “nenhum zero finito” ou “sem zeros” quando o numerador for constante não nulo.
Passo 4
Achar os polos: resolver
.
Temos . Resolva
Temos
Também em decimal:
.
Isso significa que existe um único polo simples em
.
Passo 5
Forma equivalente útil (para interpretação rápida de ganho e polo):
Logo o ganho estático multiplicativo é
e o polo aparece como a raiz do fator
, confirmando
.
Passo 6
Como desenhar no plano
(instruções passo a passo para fazer rápido na prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares: horizontal é o eixo real
, vertical é o eixo imaginário . - Marque o ponto
no eixo real (à esquerda da origem, a uma distância de unidade). - Coloque um símbolo de polo (comum:
) nesse ponto. - Não coloque nenhum símbolo de zero (não há zeros finitos). Se quiser enfatizar, pode anotar “nenhum zero finito” ao lado.
Visual simples (esquemático, sem escala precisa):
Im
|
|
|
|
| (eixo imaginário) |
|---|
o-----×-------> Re
-0,25
(origem em , polo em
)
-0,25
(origem em
Resposta
Zeros: nenhum zero finito.
Polos: .
Polos: