Questão 5 (2.0). Identifique a cônica a seguir e determine os seus principais elementos.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a cônica
e determinar seus principais elementos (tipo de cônica, centro, eixos, vértices, focos e excentricidade). Vamos usar o método de completar quadrados para colocar a equação na forma canônica de uma elipse.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e colocamos os coeficientes principais em evidência:
Passo 3
Completar quadrado em cada grupo:
Para :
Para
Para
:
Substituindo:
Passo 4
Reúnem-se constantes e isolamos os quadrados:
Dividindo por
:
Isto é a forma canônica de uma elipse com centro em
, semi-eixo maior
(denominador maior) e semi-eixo menor
.
Passo 5
Da forma
temos
,
. Como o maior denominador está associado a
, o eixo maior é vertical.
O valor de (distância do centro aos focos) satisfaz
O valor de
Vértices do eixo maior:
Vértices do eixo menor:
Focos:
Excentricidade:
Resposta
A cônica é uma elipse com:
Centro
Semi-eixos (vertical) e
(horizontal)
Vértices maiores ,
Vértices menores ,
Focos
Excentricidade .
Centro
Semi-eixos
Vértices maiores
Vértices menores
Focos
Excentricidade