Qual das alternativas abaixo indica o conjunto solução da inequação
|5 x-7| \leq 1 ?
(a) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{6}{5}\right\}
(b) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{6}{5} \leq x \leq \frac{8}{5}\right\}
(c) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{4}{5}\right\}
(d) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{4}{5} \leq x \leq \frac{7}{5}\right\}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto de x\in\mathbb{R} que satisfaz
|5x-7|\le 1.
O conteúdo é inequação com valor absoluto e vamos usar a definição
|u|\le a\quad\Longleftrightarrow\quad -a\le u\le a.

Passo 2

Aplicando essa definição com u=5x-7 e a=1, obtemos a desigualdade composta
-1\le 5x-7\le 1.

Passo 3

Agora isolamos x. Primeiro somamos 7 em todas as partes:
6\le 5x\le 8.

Passo 4

Em seguida dividimos cada termo por 5 (positivo, então não inverte as desigualdades):
\frac{6}{5}\le x\le \frac{8}{5}.

Resposta

(b) \{x\in\mathbb{R}\mid \tfrac{6}{5}\le x\le \tfrac{8}{5}\}

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