Questão 3: Identifique e esboce cada uma das superfíceis.
Passo 1
O enunciado pede para identificar que tipo de superfície é
e fazer um esboço. O conteúdo envolve classificação de superfícies quadráticas e reconhecimento de cilindros.
e fazer um esboço. O conteúdo envolve classificação de superfícies quadráticas e reconhecimento de cilindros.
Passo 2
Reescrevemos a parte em
completando o quadrado:
Substituindo em
e isolando termos, fica
Passo 3
Dividindo tudo por
obtemos a forma padrão da seção em
:
Note que a variável
não aparece, então essa curva elíptica em cada plano
gera um cilindro. Logo,
é um cilindro elíptico de eixo paralelo ao eixo
.
Passo 4
Para esboçar, desenhe no plano
a elipse centrada em
com semi-eixos
em
e
em
, e depois “puxe” essa elipse ao longo de todo o eixo
.
Resposta
Superfície cilíndrica elíptica com equação
eixo central paralelo a
.