Questão 3: Identifique e esboce cada uma das superfíceis.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede para identificá-la e esboçá-la. Observamos que a variável
não aparece na equação, então pensamos em seções paralelas ao plano
.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando o termo constante e dividindo por 9 para entrar na forma padrão de uma cônica:
Passo 3
A forma
com
e
é a equação de uma hipérbole no plano
, cujos ramos abrem-se ao longo do eixo
(para
e para
).
Passo 4
Como
não aparece, cada valor fixo de
dá exatamente essa hipérbole no plano
. Isso significa que a superfície é um cilindro cujas geratrizes são paralelas ao eixo
e cuja base é a hipérbole do passo anterior. Chamamos isso de cilindro hiperbólico.
Passo 5
Para esboçar:
- No plano
desenhe a hipérbole , com vértices em e . - Em cada ponto dessa curva trace uma reta paralela ao eixo
. O conjunto dessas retas forma o cilindro hiperbólico.
Resposta
A superfície
é um cilindro hiperbólico gerado pela hipérbole
no plano
, estendida por retas paralelas ao eixo
.