Questão 3: Identifique e esboce cada uma das superfíceis.
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície definida por
Estamos no tema de superfícies quádricas em
e vamos usar a análise da equação, observando quais variáveis aparecem e qual a forma resultante no plano coordenado.
Passo 2
Note que a variável
não aparece na equação de
. Isso indica que a superfície é obtida pela “extrusão” de uma curva no plano
ao longo do eixo
. Em outras palavras,
é um cilindro cujo geratriz é paralela ao eixo
.
Passo 3
Projete
no plano
: a equação fica
que se rearranja para
Isto é, uma parábola com vértice em
, abrindo para o lado de
positivo.
Passo 4
Uma parametrização natural é tomar um parâmetro
para a parábola e
para a direção do eixo
:
Para esboçar, desenhe primeiro no plano
a parábola
e depois “puxe” essa curva indefinidamente para cima e para baixo, criando um cilindro parabólico.
Resposta
A superfície
é um cilindro parabólico cujas seções transversais no plano
são parábolas
, estendendo-se indefinidamente ao longo do eixo
.