Questão 3: Identifique e esboce cada uma das superfíceis.
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos e esboçarmos a superfície quádricas dada por
O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas: vamos escrever em forma padrão e reconhecer o tipo de superfície.
Passo 2
Para pôr em forma padrão dividimos a equação por
:
ou seja
Passo 3
A equação
com
define um elipsoide centrado na origem.
Aqui temos ,
e
.
Aqui temos
Passo 4
Os pontos em que a superfície intercepta os eixos coordenados são obtidos deixando duas variáveis zero de cada vez:
- Em :
.
- Em :
.
- Em :
.
- Em
- Em
- Em
Passo 5
O esboço é um elipsoide centrado em
, mais “esticado” ao longo de
(semi-eixo
) e mais “achatado” em
(semi-eixo
). Nas seções planas temos elipses:
z ,
y ,
x .
z
y
x
Resposta
A superfície é um elipsoide centrado na origem com semi-eixos
,
e
.