Questão 2: Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva \mathbf{C} em torno do eixo indicado. Esboce a superfície. \mathbf{C}:\left\{\begin{array}{c}9(x-1)^{2}+(z+2)^{2}=9 \\\ y-2=0\end{array}\right. eixo de revolução \mathbf{s}:\left\{\begin{array}{l}y-2=0 \\\ x-1=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá a curva \mathbf{C} no plano y=2, definida por
9(x-1)^{2}+(z+2)^{2}=9,
e o eixo de revolução \mathbf{s}, que é a reta
y-2=0,\quad x-1=0,
isto é, a reta paralela ao eixo z passando por (1,2,0). Vamos usar o fato de que, ao girar uma curva em torno de uma reta paralela a z, basta substituir a coordenada x-1 pela distância radial
r=\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}},
mantendo z inalterado.
Passo 2
Como \mathbf{s} é paralela a z e fixa os pontos (1,2,z), qualquer ponto (x,y,z) da superfície obtida pela revolução satisfaz