Questão 1. Identifique as superfícies dadas pelas parametrizações abaixo, onde
((u, v) \in \mathbb{R}^{2}) e
.
. Resposta: parabolóide
.
((u, v) \in \mathbb{R}^{2}) e
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
para e pede a superfície em coordenadas cartesianas. Vamos achar a equação
ou
eliminando
.
para
Passo 2
Defina
Invertendo essas relações, temos
Substituindo em
, segue
Passo 3
Chegamos à equação cartesiana
que é um parabolóide circular.
Resposta
Parabolóide dado por