Questão 1. Identifique as superfícies dadas pelas parametrizações abaixo, onde
((u, v) \in \mathbb{R}^{2}) e
.
. Resposta: plano
;
((u, v) \in \mathbb{R}^{2}) e
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
com
. O objetivo é reconhecer qual superfície do espaço é descrita por essa imagem. Aqui o conteúdo é “superfícies parametrizadas” e basta verificar que relação os pontos
satisfazem.
Passo 2
Seja um ponto genérico da superfície dado por
Note que
varre todos os reais quando
varia em
, e o mesmo vale para
. Logo
pode ser qualquer real de forma que
seja um cubo real, e
pode ser qualquer real como quinta‐raiz.
Passo 3
Como não há nenhuma outra restrição, a imagem é exatamente o conjunto de todos os pontos
tais que
Ou seja, a parametrização recobre todo o plano
.
Resposta
plano