Questão 1.
Ilustre e exemplifique a propriedade da probabilidade da união de dois eventos
e
em
, isto é,
.
Ilustre e exemplifique a propriedade da probabilidade da união de dois eventos
Passo 1
Estamos estudando a propriedade fundamental de probabilidade que diz como calcular a probabilidade da união de dois eventos
e
num espaço amostral
. Para resolver, vamos usar as definições de probabilidade de eventos, a ideia de contagem de regiões sobrepostas (interseção) e ilustrar com um diagrama de Venn.
Passo 2
Imagine o retângulo como
e dois círculos sobrepostos dentro dele, um representando
e outro representando
. A área de cada círculo é
e
. Se somarmos
, a região de interseção
fica contada duas vezes. Para corrigir isso, subtraímos uma vez a probabilidade dessa interseção, chegando à fórmula
Passo 3
Exemplo com um dado justo. Defina
,
,
.
Como todas as faces têm probabilidade ,
Como todas as faces têm probabilidade
A interseção é
, logo
Pela fórmula da união,
Verificando diretamente,
tem 4 elementos, logo
, confirmando a propriedade.
Resposta
A propriedade é ilustrada no diagrama de Venn como a soma das áreas de
e
menos a área da interseção, e no exemplo do dado temos