Exercício 14: Um sistema serie é composto dos seguintes elementos independentes do quadro abaixo.
Determine a sua confiabilidade, para uma missão de 5.000 horas.
ELEMENTO QUANTIDADE INFORMAÇÃO DE FALHA
A 5
B 4 horas
C 3 horas
D 1

Passo 1

O enunciado descreve um sistema em série composto por elementos independentes:
A: 5 unidades com taxa de falha lambdaA=5times10^-6,h^-1
B: 4 unidades com MTBFB=20.000 h
C: 3 unidades com MTBFC=40.000 h
D: 1 unidade com lambdaD=8times10^-5,h^-1
Queremos a confiabilidade do sistema para tempo de missão T=5000 h. Como é série e taxa constante, vamos usar a lei de Poisson
R(T)=expl(-lambdarm eq,Tr)

Passo 2

Converter as MTBFs em taxas de falha por elemento:
lambdaB = 120.000 = 5times10^-5,h^-1, lambdaC = 140.000 = 2,5times10^-5,h^-1

Passo 3

Calcular a taxa de falha equivalente do sistema em série somando as taxas ponderadas pelas quantidades:
lambdarm eq =5,lambdaA +4,lambdaB +3,lambdaC +1,lambdaD =5cdot5times10^-6 +4cdot5times10^-5 +3cdot2,5times10^-5 +8times10^-5 =3,8times10^-4,h^-1

Passo 4

Aplicar a fórmula da confiabilidade:
R(5000)=expl(-3,8times10^-4times5000r) =exp(-1,9)approx0,15

Resposta

A confiabilidade do sistema para 5000 h é aproximadamente 0,15 (15 %).

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