Questão . Uma indústria caseira de compotas de pêssego fornece toda a sua produção mensal para uma cadeia de Supermercados da cidade. Um destes Supermercados recebeu uma denúncia de que as compotas fornecidas por esta indústria estariam com peso líquido abaixo do especificado no rótulo ( 450 gramas). O gerente do Supermercado decidiu verificar se a denúncia era verdadeira. Para isso, sorteou uma amostra de 12 vidros, cujos pesos observados (em gramas) foram os seguintes:
452 456 451 447 445 449
434 438 448 442 454 450
Utilizando um teste de hipótese, ao nível de de significância, verifique se esse resultado apoia ou não a denúncia.

Passo 1

O gerente quer testar se o peso médio mu dos vidros é inferior a 450 g. Vamos usar o teste t de Student para uma amostra, pois n é pequeno e a variância populacional é desconhecida. Precisamos de: média amostral bar x, desvio padrão amostral s, estatística de teste t e comparação com o valor crítico de t a 5%.

Passo 2

Calcular a média amostral. A soma dos 12 pesos é 5366 g, então
bar x = 536612 approx 447,17 g

Passo 3

Calcular o desvio padrão amostral. A soma dos quadrados dos desvios em relação a bar x é aproximadamente 463,67, logo
s^2 = 463,6712-1 approx 42,15, s = raiz42,15 approx 6,49 g

Passo 4

Formular hipóteses e estatística de teste:
H0: mu = 450, H1: mu < 450
t = bar x - mu0s/raizn = 447,17 - 4506,49/raiz12 approx -1,51

Passo 5

Graus de liberdade =11, nível alpha=0,05 unilateral à esquerda. O valor crítico é
t11;0,05 approx -1,796
Como -1,51 > -1,796, não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de 5%, para concluir que o peso médio seja inferior a 450 g. Portanto, o resultado não apoia a denúncia.

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