Questão
. Uma indústria caseira de compotas de pêssego fornece toda a sua produção mensal para uma cadeia de Supermercados da cidade. Um destes Supermercados recebeu uma denúncia de que as compotas fornecidas por esta indústria estariam com peso líquido abaixo do especificado no rótulo ( 450 gramas). O gerente do Supermercado decidiu verificar se a denúncia era verdadeira. Para isso, sorteou uma amostra de 12 vidros, cujos pesos observados (em gramas) foram os seguintes:
452
456
451
447
445
449
434
438
448
442
454
450
Utilizando um teste de hipótese, ao nível de
de significância, verifique se esse resultado apoia ou não a denúncia.
452 | 456 | 451 | 447 | 445 | 449 |
434 | 438 | 448 | 442 | 454 | 450 |
Passo 1
O gerente quer testar se o peso médio
dos vidros é inferior a
g. Vamos usar o teste
de Student para uma amostra, pois
é pequeno e a variância populacional é desconhecida. Precisamos de: média amostral
, desvio padrão amostral
, estatística de teste
e comparação com o valor crítico de
a
.
Passo 2
Calcular a média amostral. A soma dos 12 pesos é
g, então
Passo 3
Calcular o desvio padrão amostral. A soma dos quadrados dos desvios em relação a
é aproximadamente
, logo
Passo 4
Formular hipóteses e estatística de teste:
Passo 5
Graus de liberdade
, nível
unilateral à esquerda. O valor crítico é
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência suficiente, ao nível de
, para concluir que o peso médio seja inferior a
g. Portanto, o resultado não apoia a denúncia.