Questão 1.
Complete as afirmações com
(verdadeiro) ou
(falso), corrigindo as falsas.
a) ( ) A probabilidade de não cometer o Erro Tipo II (1-
) é chamada de poder do teste.
b) ( ) O Erro tipo II consiste em rejeitar a hipótese
quando ela é verdadeira.
c) ( ) O Teorema Central do Limite diz que, para qualquer tamanho de amostra, a média e a soma dos elementos de uma amostra aleatória têm distribuição normal.
d) ( ) Num teste de hipóteses começamos testando a hipótese de nulidade e, se ela for rejeitada, devemos testar a hipótese alternativa.
e) ( ) Um teste é mais poderoso quando tem maior probabilidade de rejeitar
. Assim, para um mesmo valor de
, o teste bilateral será menos poderoso que o teste unilateral.
f) ( ) O denominador n-1 torna a variância amostral (
) um estimador mais eficiente de
.
g) ( ) Num teste para comparar uma variância populacional com um valor padrão devemos utilizar a estatística Q que só assume valores não negativos e tem distribuição
com parâmetro
.
h) ( ) Para uma mesma amostra, um intervalo ao nível de
de confiança terá menor amplitude que um intervalo ao nível de
de confiança.
i) ( ) O problema da estimativa por intervalo é que não sabemos o quão próximo do parâmetro o seu valor está.
j) ( ) Um estimador imparcial tem viés igual a zero.
a) ( ) A probabilidade de não cometer o Erro Tipo II (1-
b) ( ) O Erro tipo II consiste em rejeitar a hipótese
c) ( ) O Teorema Central do Limite diz que, para qualquer tamanho de amostra, a média e a soma dos elementos de uma amostra aleatória têm distribuição normal.
d) ( ) Num teste de hipóteses começamos testando a hipótese de nulidade e, se ela for rejeitada, devemos testar a hipótese alternativa.
e) ( ) Um teste é mais poderoso quando tem maior probabilidade de rejeitar
f) ( ) O denominador n-1 torna a variância amostral (
g) ( ) Num teste para comparar uma variância populacional com um valor padrão devemos utilizar a estatística Q que só assume valores não negativos e tem distribuição
h) ( ) Para uma mesma amostra, um intervalo ao nível de
i) ( ) O problema da estimativa por intervalo é que não sabemos o quão próximo do parâmetro o seu valor está.
j) ( ) Um estimador imparcial tem viés igual a zero.
Passo 1
O enunciado apresenta dez afirmações sobre teste de hipóteses, estimadores e intervalos de confiança. Vamos analisar cada uma para decidir se é verdadeira (V) ou falsa (F), corrigindo as falsas.
Passo 2
Analisando poder e erros no teste de hipóteses:
a) A probabilidade de não cometer o Erro Tipo II ( ) é definida como poder do teste. Isso está correto.
b) O Erro Tipo II é descrito como rejeitar quando ela é verdadeira. Na verdade, rejeitar
quando ela é verdadeira é o Erro Tipo I; o Erro Tipo II é não rejeitar
quando ela é falsa.
a) A probabilidade de não cometer o Erro Tipo II (
b) O Erro Tipo II é descrito como rejeitar
Passo 3
Analisando Teorema Central do Limite e procedimento de teste:
c) Dizer que a média e a soma têm distribuição normal para qualquer tamanho de amostra não é correto: o Teorema Central do Limite garante convergência à normal apenas para amostras grandes.
d) A afirmação de que, se rejeitamos , devemos “testar” a hipótese alternativa está equivocada: em teste de hipóteses só confrontamos
; ao rejeitá-la, aceitamos
como plausível, sem um novo teste.
c) Dizer que a média e a soma têm distribuição normal para qualquer tamanho de amostra não é correto: o Teorema Central do Limite garante convergência à normal apenas para amostras grandes.
d) A afirmação de que, se rejeitamos
Passo 4
Comparando poder de testes unilateral e bilateral:
e) Um teste é mais poderoso se rejeita com maior probabilidade. Para o mesmo nível
, o teste bilateral tem menor poder que um teste unilateral que direcione corretamente a região crítica. Essa afirmação é verdadeira.
e) Um teste é mais poderoso se rejeita
Passo 5
Sobre variância amostral e eficiência:
f) Usar denominador torna
um estimador mais eficiente de
. Na verdade, esse denominador garante apenas que
seja não viciado (viés zero), mas ele é menos eficiente (maior variância) que o estimador com denominador
.
f) Usar denominador
Passo 6
Estatística de qui-quadrado para testar variância:
g) No teste de variância usamos
g) No teste de variância usamos
que assume valores não negativos e segue
com
graus de liberdade. Este enunciado está correto.
Passo 7
Amplitude de intervalos de confiança e limitação da estimativa:
h) Um intervalo de confiança de sempre tem amplitude maior que um de
, não menor.
i) A afirmação de que “o problema da estimativa por intervalo é não sabermos quão próximo do parâmetro o seu valor está” descreve, na verdade, a limitação da estimativa pontual; o intervalo de confiança dá informação sobre a precisão.
h) Um intervalo de confiança de
i) A afirmação de que “o problema da estimativa por intervalo é não sabermos quão próximo do parâmetro o seu valor está” descreve, na verdade, a limitação da estimativa pontual; o intervalo de confiança dá informação sobre a precisão.
Passo 8
Definição de estimador imparcial:
j) Um estimador é dito imparcial se seu viés for igual a zero. Isso é verdadeiro.
j) Um estimador é dito imparcial se seu viés for igual a zero. Isso é verdadeiro.
Resposta
a) V
b) F, pois o Erro Tipo II é não rejeitar quando ela é falsa.
c) F, o Teorema Central do Limite assegura aproximação à normal apenas para amostras grandes.
d) F, em teste de hipóteses só testamos ; ao rejeitá-la, aceitamos
, sem novo teste.
e) V
f) F, o denominador torna
imparcial, mas menos eficiente que o estimador com denominação
.
g) V
h) F, o intervalo de tem maior amplitude que o de
.
i) F, a limitação descrita refere-se à estimativa pontual, não à de intervalo.
j) V
b) F, pois o Erro Tipo II é não rejeitar
c) F, o Teorema Central do Limite assegura aproximação à normal apenas para amostras grandes.
d) F, em teste de hipóteses só testamos
e) V
f) F, o denominador
g) V
h) F, o intervalo de
i) F, a limitação descrita refere-se à estimativa pontual, não à de intervalo.
j) V