Questão 1. (1 , 0 ) Complete as afirmações com V (verdadeiro) ou F (falso), corrigindo as falsas.
a) ( ) A probabilidade de não cometer o Erro Tipo II (1- beta ) é chamada de poder do teste.
b) ( ) O Erro tipo II consiste em rejeitar a hipótese H0 quando ela é verdadeira.
c) ( ) O Teorema Central do Limite diz que, para qualquer tamanho de amostra, a média e a soma dos elementos de uma amostra aleatória têm distribuição normal.
d) ( ) Num teste de hipóteses começamos testando a hipótese de nulidade e, se ela for rejeitada, devemos testar a hipótese alternativa.
e) ( ) Um teste é mais poderoso quando tem maior probabilidade de rejeitar H0. Assim, para um mesmo valor de alpha, o teste bilateral será menos poderoso que o teste unilateral.
f) ( ) O denominador n-1 torna a variância amostral ( S^2 ) um estimador mais eficiente de sigma^2.
g) ( ) Num teste para comparar uma variância populacional com um valor padrão devemos utilizar a estatística Q que só assume valores não negativos e tem distribuição chi^2 com parâmetro v.
h) ( ) Para uma mesma amostra, um intervalo ao nível de 99 % de confiança terá menor amplitude que um intervalo ao nível de 95 % de confiança.
i) ( ) O problema da estimativa por intervalo é que não sabemos o quão próximo do parâmetro o seu valor está.
j) ( ) Um estimador imparcial tem viés igual a zero.

Passo 1

O enunciado apresenta dez afirmações sobre teste de hipóteses, estimadores e intervalos de confiança. Vamos analisar cada uma para decidir se é verdadeira (V) ou falsa (F), corrigindo as falsas.

Passo 2

Analisando poder e erros no teste de hipóteses:
a) A probabilidade de não cometer o Erro Tipo II ( ,1-beta) é definida como poder do teste. Isso está correto.
b) O Erro Tipo II é descrito como rejeitar H0 quando ela é verdadeira. Na verdade, rejeitar H0 quando ela é verdadeira é o Erro Tipo I; o Erro Tipo II é não rejeitar H0 quando ela é falsa.

Passo 3

Analisando Teorema Central do Limite e procedimento de teste:
c) Dizer que a média e a soma têm distribuição normal para qualquer tamanho de amostra não é correto: o Teorema Central do Limite garante convergência à normal apenas para amostras grandes.
d) A afirmação de que, se rejeitamos H0, devemos “testar” a hipótese alternativa está equivocada: em teste de hipóteses só confrontamos H0; ao rejeitá-la, aceitamos H1 como plausível, sem um novo teste.

Passo 4

Comparando poder de testes unilateral e bilateral:
e) Um teste é mais poderoso se rejeita H0 com maior probabilidade. Para o mesmo nível alpha, o teste bilateral tem menor poder que um teste unilateral que direcione corretamente a região crítica. Essa afirmação é verdadeira.

Passo 5

Sobre variância amostral e eficiência:
f) Usar denominador n-1 torna S^2 um estimador mais eficiente de sigma^2. Na verdade, esse denominador garante apenas que S^2 seja não viciado (viés zero), mas ele é menos eficiente (maior variância) que o estimador com denominador n.

Passo 6

Estatística de qui-quadrado para testar variância:
g) No teste de variância usamos
Q = (n-1),S^2sigma0^2,
que assume valores não negativos e segue chi^2 com v=n-1 graus de liberdade. Este enunciado está correto.

Passo 7

Amplitude de intervalos de confiança e limitação da estimativa:
h) Um intervalo de confiança de 99% sempre tem amplitude maior que um de 95%, não menor.
i) A afirmação de que “o problema da estimativa por intervalo é não sabermos quão próximo do parâmetro o seu valor está” descreve, na verdade, a limitação da estimativa pontual; o intervalo de confiança dá informação sobre a precisão.

Passo 8

Definição de estimador imparcial:
j) Um estimador é dito imparcial se seu viés for igual a zero. Isso é verdadeiro.

Resposta

a) V
b) F, pois o Erro Tipo II é não rejeitar H0 quando ela é falsa.
c) F, o Teorema Central do Limite assegura aproximação à normal apenas para amostras grandes.
d) F, em teste de hipóteses só testamos H0; ao rejeitá-la, aceitamos H1, sem novo teste.
e) V
f) F, o denominador n-1 torna S^2 imparcial, mas menos eficiente que o estimador com denominação n.
g) V
h) F, o intervalo de 99% tem maior amplitude que o de 95%.
i) F, a limitação descrita refere-se à estimativa pontual, não à de intervalo.
j) V

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