Questão 2: Em uma indústria cerâmica, um dos controles de qualidade deve garantir que a espessura de cada piso esteja dentro das especificações exigidas pelo cliente. Para a produção de um determinado tipo de piso, a espessura deve estar dentro da faixa (12,0 \pm 1,0) \mathrm{mm}. O gerente de qualidade adquiriu um sistema de medição cuja incerteza expandida é USM = IT/10. Onde IT é o intervalo de tolerância.
Com base nessas informações, ajuste os parâmetros do controle de qualidade ( 2,0 pontos)
Zona de Aceitação
Ação: Enviar ao Cliente
Limite Inferior de
Aceitação
Limite Superior de
Aceitação
Zona de Rejeição
Ação: Descartar Produto

Passo 1

O enunciado pede que a gente ajuste os parâmetros do controle de qualidade — ou seja, determine os limites de aceitação (limite inferior e limite superior) considerando a incerteza do sistema de medição. Informações fornecidas pelo enunciado que vamos usar (listei tudo para não deixar dúvida):
  • Especificação de espessura: 12,0\pm1,0\\ \mathrm{mm}.
  • Isso implica que o limite inferior de especificação é LSL e o limite superior é USL.
  • A largura do intervalo de tolerância (intervalo de tolerância) é IT.
  • A incerteza expandida do sistema de medição é dada por USM = \dfrac{IT}{10}.
    O que o enunciado quer na prática: preencher a “Zona de Aceitação” (limite inferior e limite superior) e indicar a “Zona de Rejeição” (quando descartar o produto).

Passo 2

Vamos extrair numericamente os limites de especificação primeiro. A espessura nominal é 12,0\\ \mathrm{mm} com tolerância \pm 1,0\\ \mathrm{mm}, então:
LSL = 12,0 - 1,0 = 11,0\\ \mathrm{mm},
USL = 12,0 + 1,0 = 13,0\\ \mathrm{mm}.
Expliquei isso porque muitas vezes a confusão começa já aqui — sempre transforme o “nominal \pm tolerância” em limites numéricos.

Passo 3

Calculemos o intervalo de tolerância IT. Por definição é a diferença entre USL e LSL:
IT = USL - LSL = 13,0 - 11,0 = 2,0\\ \mathrm{mm}.
Anotação: isso coincide com o \pm1,0 (porque 2\times1,0=2,0), mas é bom sempre escrever para usar na fórmula da incerteza.

Passo 4

Agora a incerteza expandida do sistema de medição, segundo o enunciado, é
USM = \frac{IT}{10}.
Substituindo IT=2,0\\ \mathrm{mm}:
USM = \frac{2,0}{10} = 0,2\\ \mathrm{mm}.
Interpretação curta: quando medimos um piso, o valor verdadeiro pode desviar até aproximadamente \pm 0,2\\ \mathrm{mm} em torno da leitura, segundo essa incerteza expandida.

Passo 5

Definimos agora a regra para aceitar sem risco excessivo: aceitar o produto somente se, considerando a incerteza, todo o intervalo de possível valores reais estiver dentro da especificação. Em termos matemáticos, se a medição é m e a incerteza expandida é USM, exigimos
[m - USM,\; m + USM] \subseteq [LSL,\; USL].
Isto garante que, mesmo no pior desvio previsto pela incerteza, a peça ainda estará dentro da especificação. Essa é uma regra conservadora e recomendada quando se quer minimizar aceitação de peças fora de tolerância.

Passo 6

Resolver a condição anterior para m. As duas desigualdades que surgem são:
m - USM \ge LSL \quad\text{e}\quad m + USM \le USL.
Isolando m:
m \ge LSL + USM \quad\text{e}\quad m \le USL - USM.
Logo a zona de aceitação para a leitura m é
m \in [\,LSL + USM,\; USL - USM\,].

Passo 7

Substituímos os valores numéricos: LSL = 11,0\\ \mathrm{mm}, USL = 13,0\\ \mathrm{mm}, USM = 0,2\\ \mathrm{mm}. Assim:
\text{Limite Inferior de Aceitação} = LSL + USM = 11,0 + 0,2 = 11,2\\ \mathrm{mm},çã
\text{Limite Superior de Aceitação} = USL - USM = 13,0 - 0,2 = 12,8\\ \mathrm{mm}.çã
Interpretação prática e ação: enviar ao cliente (aceitar) quando a medição m satisfizer 11,2\\ \mathrm{mm} \le m \le 12,8\\ \mathrm{mm}. Caso a medição esteja fora desse intervalo, descartar o produto (rejeitar). Observação útil: leituras entre 11,0 e 11,2 ou entre 12,8 e 13,0 estão dentro das especificações puras, mas, por causa da incerteza do instrumento, não garantimos com confiança que a peça esteja realmente dentro — por isso adotamos a regra conservadora acima.

Resposta

Limite Inferior de Aceitação: 11,2\\ \mathrm{mm}
Limite Superior de Aceitação: 12,8\\ \mathrm{mm}
Zona de Rejeição: descartar se a medição m < 11,2\\ \mathrm{mm} ou m > 12,8\\ \mathrm{mm}

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