Numa urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10 , extrair, aleatoriamente, uma bola e observar o seu número.
(a) Construa o modelo probabilístico.
(b) Liste os resultados contidos nos eventos:
número par,
número ímpar e
= Número menor que 3.
(c) Atribua probabilidades aos eventos do item (b).
(a) Construa o modelo probabilístico.
(b) Liste os resultados contidos nos eventos:
(c) Atribua probabilidades aos eventos do item (b).
Passo 1
O enunciado dá uma urna com
bolas numeradas de
a
. Retira-se aleatoriamente uma bola e observa-se o seu número. As perguntas são:
(a) Construa o modelo probabilístico.
(b) Liste os resultados contidos nos eventos número par,
número ímpar e
número menor que
.
(c) Atribua probabilidades aos eventos do item (b).
(a) Construa o modelo probabilístico.
(b) Liste os resultados contidos nos eventos
(c) Atribua probabilidades aos eventos do item (b).
Informações relevantes fornecidas:
- Há exatamente
resultados possíveis: os números de a . - A extração é aleatória (cada bola tem a mesma chance de ser escolhida).
- Os eventos
, e estão definidos em termos desses números.
Passo 2
Definir claramente o espaço amostral (todos os resultados possíveis). O espaço amostral
é o conjunto dos números das bolas que podem sair:
Cada elemento de
representa um resultado possível da experiência (sair a bola com aquele número).
Passo 3
Explicar como atribuir probabilidades no modelo clássico. Quando todos os resultados são igualmente prováveis (como aqui, uma bola retirada ao acaso), usamos a definição clássica de probabilidade:
onde
é o número de resultados favoráveis ao evento
e
é o número total de resultados (aqui
). Também, para cada resultado unitário
temos
Passo 4
Listar explicitamente o evento
(número par). Números pares entre
e
são
. Assim:
Contagem:
.
Passo 5
Listar explicitamente o evento
(número ímpar). Números ímpares entre
e
são
. Assim:
Contagem:
.
Passo 6
Listar explicitamente o evento
(número menor que
). Números menores que
entre
e
são
e
. Assim:
Contagem:
.
Passo 7
Calcular as probabilidades usando
.
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
(a)
, e
para todo
.\n
(b) ,
,
.\n
(c) ,
,
.
(b)
(c)