Numa urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10 , extrair, aleatoriamente, uma bola e observar o seu número.
(a) Construa o modelo probabilístico.
(b) Liste os resultados contidos nos eventos: A= número par, B= número ímpar e C = Número menor que 3.
(c) Atribua probabilidades aos eventos do item (b).

Passo 1

O enunciado dá uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se aleatoriamente uma bola e observa-se o seu número. As perguntas são:
(a) Construa o modelo probabilístico.
(b) Liste os resultados contidos nos eventos A= número par, B= número ímpar e C= número menor que 3.
(c) Atribua probabilidades aos eventos do item (b).
Informações relevantes fornecidas:
  • Há exatamente 10 resultados possíveis: os números de 1 a 10.
  • A extração é aleatória (cada bola tem a mesma chance de ser escolhida).
  • Os eventos A, B e C estão definidos em termos desses números.

Passo 2

Definir claramente o espaço amostral (todos os resultados possíveis). O espaço amostral S é o conjunto dos números das bolas que podem sair:
S = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}.
Cada elemento de S representa um resultado possível da experiência (sair a bola com aquele número).

Passo 3

Explicar como atribuir probabilidades no modelo clássico. Quando todos os resultados são igualmente prováveis (como aqui, uma bola retirada ao acaso), usamos a definição clássica de probabilidade:
P(E)=\frac{|E|}{|S|},
onde |E| é o número de resultados favoráveis ao evento E e |S| é o número total de resultados (aqui |S|=10). Também, para cada resultado unitário \{i\} temos
P(\{i\})=\frac{1}{10}\quad\text{para cada } i\in S.

Passo 4

Listar explicitamente o evento A (número par). Números pares entre 1 e 10 são 2,4,6,8,10. Assim:
A=\{2,4,6,8,10\}.
Contagem: |A|=5.

Passo 5

Listar explicitamente o evento B (número ímpar). Números ímpares entre 1 e 10 são 1,3,5,7,9. Assim:
B=\{1,3,5,7,9\}.
Contagem: |B|=5.

Passo 6

Listar explicitamente o evento C (número menor que 3). Números menores que 3 entre 1 e 10 são 1 e 2. Assim:
C=\{1,2\}.
Contagem: |C|=2.

Passo 7

Calcular as probabilidades usando P(E)=\dfrac{|E|}{10}.
Para A:
P(A)=\frac{|A|}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.
Para B:
P(B)=\frac{|B|}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.
Para C:
P\text{(C)}=\frac{|C|}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.

Resposta

(a) S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}, e P(\{i\})=\dfrac{1}{10} para todo i\in S.\n
(b) A=\{2,4,6,8,10\}, B=\{1,3,5,7,9\}, C=\{1,2\}.\n
(c) P(A)=\dfrac{1}{2}, P(B)=\dfrac{1}{2}, P\text{(C)}=\dfrac{1}{5}.

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