Questão 4: Interferência de ondas
Duas fontes sonoras, F1 e F2, idênticas e em fase, estão separadas por uma distância D=5 lambda / 2. Um observador P passeia ao longo da reta z, paralela à reta em que estão as fontes, conforme a figura.
Quantos máximos de interferência o observador perceberá ao deslocar-se desde z=-infty até $z=+\infty.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre interferência de ondas acústicas. Temos duas fontes sonoras, $ F_{1} $ e $ F_{2} $, que são iguais e estão em fase, ou seja, elas vibram sincronizadas. A distância entre essas duas fontes é $ D = \frac{5\lambda}{2} $, onde $ \lambda $ é o comprimento de onda do som. Um observador está se movendo ao longo de uma linha paralela às fontes, indo de $ z = -\infty $ até $ z = +\infty $. A pergunta é: quantos máximos de interferência esse observador vai perceber durante seu deslocamento?
Para resolver isso, vamos precisar entender como ocorre a interferência de ondas e como calcular os pontos onde ocorre interferência construtiva (máximos).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é interferência construtiva. Quando duas ondas estão em fase (ou seja, os picos e vales coincidem), elas se reforçam, criando um máximo de interferência. A condição para que isso aconteça é que a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas seja múltiplo inteiro do comprimento de onda $ \lambda $:
lambda
Aqui, $ \Delta L $ é a diferença de caminho entre as duas ondas que chegam ao observador, e $ m $ é um número inteiro chamado de ordem do máximo.

Passo 3

No nosso caso, as fontes $ F_{1} $ e $ F_{2} $ estão separadas por uma distância $ D = \frac{5\lambda}{2} $. O observador está se movendo ao longo de uma linha paralela, então a diferença de caminho $ \Delta L $ varia conforme o observador se desloca.
Para encontrar o número de máximos, precisamos saber quantos múltiplos de $ \lambda $ cabem nessa distância $ D $. Ou seja, queremos encontrar quantos valores de $ m $ satisfazem:
F1

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade:
mlambda <= 5lambda2
Dividindo ambos os lados por $ \lambda $ (que é positivo), temos:
lambda
Como $ m $ deve ser um número inteiro, os valores possíveis de $ m $ são 0, 1 e 2.

Passo 5

Portanto, existem 3 valores de $ m $ que satisfazem a condição de interferência construtiva dentro da distância $ D $:
m
Isso significa que o observador perceberá 3 máximos de interferência ao se deslocar de $ z = -\infty $ até $ z = +\infty $.

Resposta

O observador perceberá 3 máximos de interferência durante seu deslocamento.

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