Questão 3: MHS e energia
Considere um sistema massa-mola em que a constante elástica é
e a amplitude de oscilação é
.
a) Determine a energia mecânica do sistema.
b) Qual a energia cinética quando o deslocamento da massa é metade da amplitude?
Considere um sistema massa-mola em que a constante elástica é
a) Determine a energia mecânica do sistema.
b) Qual a energia cinética quando o deslocamento da massa é metade da amplitude?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre Movimento Harmônico Simples (MHS) e energia. Temos um sistema massa-mola onde a constante elástica é
e a amplitude da oscilação é
. Precisamos calcular:
a) A energia mecânica do sistema.
b) A energia cinética quando o deslocamento da massa é metade da amplitude.
a) A energia mecânica do sistema.
b) A energia cinética quando o deslocamento da massa é metade da amplitude.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de energia no MHS, que envolvem energia potencial elástica e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para o sistema internacional (SI). Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos para a parte a) determinar a energia mecânica do sistema. No MHS, a energia mecânica total (
) é constante e igual à energia potencial máxima ou à energia cinética máxima. A fórmula é:
Passo 4
Substituindo os valores que já convertemos:
Passo 5
Calculando o valor:
Passo 6
Agora, para a parte b) queremos a energia cinética quando o deslocamento (
) é metade da amplitude. Primeiro, vamos achar o deslocamento:
Passo 7
A energia cinética (
) no MHS é dada por:
Já que
é a energia total que calculamos como 0,54 J.
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando:
Resposta
a) A energia mecânica do sistema é
.
b) A energia cinética quando o deslocamento da massa é metade da amplitude é
.