Questão 1:

Interpretação de Intervalos de Confiança Um estudo estimou a altura média de uma determinada espécie de planta e obteve um intervalo de confiança de 95 % para a média de [52 ; 58] cm.
Perguntas:
a) Explique o que esse intervalo de confiança significa em termos práticos.
b) Se outro estudo utilizar uma amostra maior, mas mantendo a mesma variância populacional, o intervalo de confiança ficará maior, menor ou igual? Justifique.
c) Se a confiança fosse de 99 %, o que aconteceria com o intervalo?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um intervalo de confiança de 95% para a média da altura de uma espécie de planta, que vai de 52 cm a 58 cm. O conteúdo aqui envolve estatística, especificamente o entendimento de intervalos de confiança. Para resolver as perguntas, vamos precisar entender o que significa um intervalo de confiança, como o tamanho da amostra afeta esse intervalo e como a confiança escolhida influencia o resultado.

Passo 2

a) Explicação do intervalo de confiança de 95%
Um intervalo de confiança de 95% para a média significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média da altura dessa espécie de planta está entre 52 cm e 58 cm. Em termos práticos, se fizéssemos esse estudo muitas vezes, em 95% dessas vezes, o intervalo calculado incluiria a média real.
Teoria Aplicada:
Um intervalo de confiança é uma faixa de valores utilizada para estimar um parâmetro populacional desconhecido. A confiança de 95% indica o grau de certeza que temos de que esse intervalo contém o valor verdadeiro da média.

Passo 3

b) Efeito de aumentar o tamanho da amostra mantendo a mesma variância populacional
Se aumentarmos o tamanho da amostra, mantendo a mesma variância da população, o intervalo de confiança ficará menor. Isso acontece porque, com uma amostra maior, nossa estimativa da média se torna mais precisa, reduzindo a incerteza.
Teoria Aplicada:
A largura do intervalo de confiança é influenciada pelo erro padrão, que é calculado como:
Erro Padrão = sigmaraizn ã
onde sigma é o desvio padrão e n é o tamanho da amostra. Aumentando n, o erro padrão diminui, diminuindo a largura do intervalo de confiança.

Passo 4

c) Alteração do intervalo de confiança para 99%
Se a confiança for aumentada para 99%, o intervalo de confiança ficará maior. Isso ocorre porque queremos ter mais certeza de que o intervalo contém a verdadeira média, o que requer uma faixa mais ampla.
Teoria Aplicada:
A confiança do intervalo está relacionada ao nível de significância e aos valores críticos da distribuição normal. Um nível de confiança maior corresponde a um valor crítico maior, o que aumenta a largura do intervalo de confiança para garantir maior certeza.

Resposta

a) O intervalo de confiança de 95% indica que estamos 95% confiantes de que a média real da altura dessa planta está entre 52 cm e 58 cm.
b) O intervalo de confiança ficará menor, pois um aumento no tamanho da amostra reduz o erro padrão, tornando a estimativa da média mais precisa.
c) Com uma confiança de 99%, o intervalo de confiança será maior, já que precisamos de uma faixa mais ampla para garantir maior certeza de que inclui a média verdadeira.

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