Questāo: Isabella Djenole e Diego fizeram uma parceria com a Franciele, pois em sua casa possui muitas bananas e farào sobremesas para o Natal. A sobremesa escolhida foi doce de banana com creme e suspiro. A Fran ficou com a parte de fazer o doce de banana, enquanto Djenole e Diego fariam o creme e suspiro e montariam a sobremesa. A sobremesa foi montada com uma camada de doce de banana (com 15 mm de espessura e
), depois o creme ( 25 mm de espessura e
) e cm seguida o suspiro ( 10 mm de espessura e
). Considere que há resistência de contato entre as camadas de
. Depois da sobremesa pronta e já na temperatura ambiente, levavam a sobremesa ao forno em temperatura de
para dourar o suspiro (considere somente uma resistência de calor no alto do forno). Determine:
a) O circuito térmico equivalente e a expressão para a resistência térmica;
b) A taxa de transferência de calor total através da sobremesa.
a) O circuito térmico equivalente e a expressão para a resistência térmica;
b) A taxa de transferência de calor total através da sobremesa.
Passo 1
O enunciado trata de condução de calor unidimensional através de três camadas em série (doce de banana, creme e suspiro), com resistência de contato entre cada par de camadas e mais uma resistência de calor no topo (forno). O conteúdo necessário é usar o modelo de circuito térmico em série, onde cada resistência térmica de condução é
e cada resistência de contato (ou de convecção) é
Passo 2
Listamos as espessuras e condutividades (por unidade de área
):
e cada resistência de contato vale
Passo 3
Escrevemos cada resistência térmica por metro quadrado (
para simplificar):
Há duas resistências de contato entre as camadas e mais uma resistência de calor no alto do forno que vamos chamar de
.
Passo 4
O circuito térmico equivalente é uma série de cinco resistências:
Em forma de expressão:
Passo 5
A taxa de transferência de calor total, por metro quadrado, é
Se desejarmos o valor numérico, precisamos do coeficiente
. Em geral deixa-se:
Resposta
a) O circuito térmico é uma série de resistências:
A expressão geral é
b) A taxa de calor por unidade de área é