2^ 2 Questāo: Isabella Djenole e Diego fizeram uma parceria com a Franciele, pois em sua casa possui muitas bananas e farào sobremesas para o Natal. A sobremesa escolhida foi doce de banana com creme e suspiro. A Fran ficou com a parte de fazer o doce de banana, enquanto Djenole e Diego fariam o creme e suspiro e montariam a sobremesa. A sobremesa foi montada com uma camada de doce de banana (com 15 mm de espessura e K=0,17 W / m K ), depois o creme ( 25 mm de espessura e K=0,038 W / m K ) e cm seguida o suspiro ( 10 mm de espessura e K=0,12 W / m K ). Considere que há resistência de contato entre as camadas de 10^-2 m^2 K / W. Depois da sobremesa pronta e já na temperatura ambiente, levavam a sobremesa ao forno em temperatura de 180^circ C para dourar o suspiro (considere somente uma resistência de calor no alto do forno). Determine:
a) O circuito térmico equivalente e a expressão para a resistência térmica;
b) A taxa de transferência de calor total através da sobremesa.

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor unidimensional através de três camadas em série (doce de banana, creme e suspiro), com resistência de contato entre cada par de camadas e mais uma resistência de calor no topo (forno). O conteúdo necessário é usar o modelo de circuito térmico em série, onde cada resistência térmica de condução é
Rcond,i = Liki A
e cada resistência de contato (ou de convecção) é
Rcont = RcAe Rconv = 1hA

Passo 2

Listamos as espessuras e condutividades (por unidade de área A):
L1=0,015 m,;k1=0,17 W/m,K
L2=0,025 m,;k2=0,038 W/m,K
L3=0,010 m,;k3=0,12 W/m,K
e cada resistência de contato vale
Rc=10^-2 m^2K/W

Passo 3

Escrevemos cada resistência térmica por metro quadrado ( A=1 m^2 para simplificar):
Rcond,1=0,0150,17=0,0882 K/W,
Rcond,2=0,0250,038=0,6579 K/W,
Rcond,3=0,0100,12=0,0833 K/W,
Rcontcada=10^-21=0,01 K/W
Há duas resistências de contato entre as camadas e mais uma resistência de calor no alto do forno que vamos chamar de Rconv=1/(hcdot1).

Passo 4

O circuito térmico equivalente é uma série de cinco resistências:
Rtot =Rconv +Rcond,3 +Rcont +Rcond,2 +Rcont +Rcond,1
Em forma de expressão:
Rtot =1hA +L3k3A +RcA +L2k2A +RcA +L1k1A

Passo 5

A taxa de transferência de calor total, por metro quadrado, é
q'' =Tforno-TinicialRtot =180^circ-25^circ1h +0,0833+0,01+0,6579+0,01+0,0882W/m^2
Se desejarmos o valor numérico, precisamos do coeficiente h. Em geral deixa-se:
q'' =1551h+0,8494 W/m^2

Resposta

a) O circuito térmico é uma série de resistências:
Rconv,--,Rcond suspiro,--,Rcont,--,Rcond creme,--,Rcont,--,Rcond banana
A expressão geral é
Rtot =1hA +sumi=1^3LikiA +2,RcA
b) A taxa de calor por unidade de área é
q'' =Tforno-Tinicial 1h +sumi=1^3Liki +2,Rc =1551h+0,8494 W/m^2

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