Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem n. Sabendo que \operatorname{det}(A)=3 e \operatorname{det}(B)=4, pede-se que:
\operatorname{det}(A B)

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes quadradas A e B de mesma ordem n com \det(A)=3 e \det(B)=4. Pede-se calcular \det(AB). O conteúdo necessário é a propriedade multiplicativa do determinante.

Passo 2

Pela propriedade multiplicativa dos determinantes, para quaisquer matrizes quadradas compatíveis, vale
\det(AB) = \det(A)\cdot\det(B).

Passo 3

Substituindo os valores dados, obtemos
\det(AB) = 3 \times 4 = 12.

Resposta

12

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