Questão 2 Nos itens abaixo, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições indicadas.
Passo 1
A equação dada é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficiente constante: temos que resolver
com as condições iniciais
e
. Para isso, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Resolvendo, obtemos raízes complexas: e
.
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas $ \x024i$ e
, a solução geral da EDO é dada por combinação de funções trigonométricas:
Passo 4
Para aplicar a condição
, calculamos:
Logo,
.
Passo 5
Agora precisamos de
. Derivando
:
Usando
e a condição
:
Portanto,
.
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular desejada.