Questão 8 Nos itens abaixo, use demonstração por indução para provar que são válidas as afirmações feitas, onde n é um número inteiro.
;
Passo 1
O enunciado pede para provar por indução que
para todo inteiro
. O conteúdo usado será o princípio da indução matemática.
Passo 2
Base da indução
:
O lado esquerdo é e o lado direito é
O lado esquerdo é
Portanto a fórmula vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
Passo 4
Passo indutivo
:
Considere
Considere
Pela hipótese de indução isso é
Por outro lado, o lado direito para
é
Logo
completando o passo indutivo.
Passo 5
Pelo princípio da indução, a igualdade
é verdadeira para todo
.
Resposta
Está provado que
para todo inteiro
.