Questão 2 - Um laboratório biomédico está avaliando a eficiência de um novo sistema de circulação líquida de fluido refrigerante para resfriar componentes eletrônicos sensíveis. Para monitorar a vazão, foi instalado um medidor Venturi, com as seguintes características:
  • Diâmetro da tubulação principal: 2,5 \mathrm{~cm}
  • Diâmetro do estreitamento: d=1,2 \mathrm{~cm}
As duas seções estão conectadas por um manômetro invertido, contendo álcool etílico (densidade 800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ). O fluido refrigerante tem densidade de 1200 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. A leitura do manômetro mostra uma diferença de altura de 18 cm entre as colunas. Calcule a vazão volumétrica do fluido refrigerante no sistema, considerando que o escoamento é ideal (sem perdas por atrito).

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento ideal em um tubo Venturi, com diâmetro na seção principal D_1 = 2{,}5\\ \mathrm{cm} e diâmetro no estrangulamento D_2 = 1{,}2\\ \mathrm{cm}. Entre essas seções está um manômetro em U contendo álcool etílico (densidade \rho_m = 800\\ \mathrm{kg/m^3}), usado para medir a diferença de pressão \Delta p a partir de uma diferença de altura \Delta h = 18\\ \mathrm{cm}. O fluido refrigerante tem densidade \rho_f = 1200\\ \mathrm{kg/m^3}. Para achar a vazão volumétrica precisamos usar:
  1. Continuidade: relação entre velocidades v_1 e v_2.
  2. Bernoulli para obter \Delta p em função de v_1 e v_2.
  3. Leitura do manômetro para relacionar \Delta p e \Delta h.

Passo 2

Vamos calcular as áreas das duas seções e a razão entre elas. Convertendo diâmetros para metros:
D_1 = 0{,}025\\ \mathrm{m},\quad D_2 = 0{,}012\\ \mathrm{m}.
As áreas são
A_1 = \pi\Bigl(\frac{D_1}{2}\Bigr)^2, \quad A_2 = \pi\Bigl(\frac{D_2}{2}\Bigr)^2,
logo a razão entre velocidades pela continuidade A_1 v_1 = A_2 v_2 é
\frac{v_1}{v_2} = \frac{A_2}{A_1} = \Bigl(\frac{D_2}{D_1}\Bigr)^2 = \Bigl(\frac{0{,}012}{0{,}025}\Bigr)^2 = 0{,}2304.

Passo 3

A diferença de pressão entre as seções 1 e 2 é medida pelo manômetro. Como o álcool é mais leve que o refrigerante, usa-se a fórmula
\Delta p = p_1 - p_2 = (\rho_f - \rho_m)\,g\,\Delta h.
Substituindo \rho_f =1200, \rho_m =800\\ \mathrm{kg/m^3}, g=9,81\\ \mathrm{m/s^2} e \Delta h=0{,}18\\ \mathrm{m},
\Delta p = (1200 - 800)\times 9{,}81 \times 0{,}18 = 400 \times 9{,}81 \times 0{,}18 \approx 706{,}3\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Aplicando Bernoulli entre as seções (níveis iguais, sem atrito):
p_1 + \tfrac12\,\rho_f\,v_1^2 = p_2 + \tfrac12\,\rho_f\,v_2^2 \quad\Longrightarrow\quad \Delta p = \tfrac12\,\rho_f\,(v_2^2 - v_1^2).
Como v_1 = 0{,}2304\,v_2,
v_2^2 - v_1^2 = v_2^2\bigl(1 - 0{,}2304^2\bigr) = 0{,}946916\,v_2^2.
Logo,
706{,}3 = \tfrac12\times 1200 \times 0{,}946916\,v_2^2 \;\Longrightarrow\; v_2^2 = \frac{2\times 706{,}3}{1200\times 0{,}946916} \approx 1{,}2438 \;\Longrightarrow\; v_2 \approx 1{,}115\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Por fim, a vazão volumétrica é
Q = A_2\,v_2 = \pi\Bigl(\frac{0{,}012}{2}\Bigr)^2 \times 1{,}115 \approx 1{,}26\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

A vazão volumétrica do fluido refrigerante é aproximadamente 1{,}26\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.

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