Questão 3 ( 1,5 pontos) Considere um tubo liso de 1 m de comprimento, com diâmetro de 50 mm , mantido a uma temperatura superficial constante. Água liquida entra no tubo a 20^{\circ} \mathrm{C} com uma vazão mássica de 0,01 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, e deseja-se aquecê-la até uma temperatura de saída de 80^{\circ} \mathrm{C}. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção. Dados: As propriedades da água na temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C} são: \mathrm{k}=0,644 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}, \mu=0,547 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m} . \mathrm{s} e \mathrm{Pr}=3,55.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de transferência de calor por convecção interna em um tubo com água forçada, de diâmetro D=50\text{ mm} e comprimento L=1\text{ m}, sabendo a vazão mássica \dot m=0{,}01\\ \mathrm{kg/s}, temperaturas de entrada e saída de 20^\circ\mathrm C e 80^\circ\mathrm C, e propriedades da água a 50^\circ\mathrm C: condutividade térmica k=0{,}644\\ \mathrm{W/m\cdot K}, viscosidade dinâmica \mu=0{,}547\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)} e número de Prandtl \Pr=3{,}55. Vamos precisar calcular a velocidade média, o número de Reynolds, o número de Graetz, usar a correlação de Nusselt para escoamento laminar em ilha térmica em desenvolvimento e, por fim, obter h.

Passo 2

Calculamos a área da seção transversal e a velocidade média. Admitindo densidade da água \rho\approx988{,}1\\ \mathrm{kg/m^3} a 50^\circ\mathrm C:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0{,}05)^2}{4} = 1{,}963\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2},
v = \frac{\dot m}{\rho\,A} = \frac{0{,}01}{988{,}1\cdot1{,}963\times10^{-3}} \approx 0{,}00516\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds e o número de Graetz:
\Re = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{988{,}1\cdot0{,}00516\cdot0{,}05}{0{,}547\times10^{-3}} \approx 466,
\mathrm{Gz} = \frac{\Re\,\Pr\,D}{L} = \frac{466\cdot3{,}55\cdot0{,}05}{1} \approx 82{,}7.
Como \Re<2300, o escoamento é laminar. Além disso o comprimento térmico de entrada excede L, pois L_{\rm th}\sim0{,}05\,\Re\,\Pr\,D\approx4{,}1\\ \mathrm m>L, logo a camada térmica ainda está em desenvolvimento.

Passo 4

Para escoamento laminar com temperatura de parede constante e região térmica em desenvolvimento, usamos a correlação média de Nusselt (Incropera & DeWitt):
\Nu_m = 3{,}66 + \frac{0{,}0668\,(\Re\,\Pr\,D/L)} {1 + 0{,}04\,[\Re\,\Pr\,D/L]^{2/3}}.
Substituindo \Re\,\Pr\,D/L=82{,}7:
\Nu_m =3{,}66 + \frac{0{,}0668\times82{,}7} {1 + 0{,}04\times(82{,}7)^{2/3}} \approx 3{,}66 + 3{,}14 =6{,}80.

Passo 5

Finalmente, o coeficiente de convecção é
h = \frac{\Nu_m\,k}{D} = \frac{6{,}80 \times 0{,}644}{0{,}05} \approx 87{,}7\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção é h \approx 88\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

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