QUESTÃO 16: Um aluno de engenharia estava estudando termodinâmica e para entender o processo de troca de calor entre corpos montou um experimento usando os seguintes materiais:
- calorímetro não ideal (caixa de isopor preenchida com 1,50 I de água);
- uma peça de metal de
;
- um béquer perfeitamente graduado;
- água;
- termômetro de mercúrio perfeitamente graduado e precisão
.
Dados: calor específico da água
.
PARTE 1:
Para determinar a capacidade térmica do calorímetro, o aluno aqueceu uma amostra de 500 g de água até
e misturou no calorímetro que estava a
(temperatura ambiente). Ao colocar os 500 g de água no béquer, à temperatura ambiente, o aluno verificou que o volume era exatamente 500 ml . Após aquecida a amostra de água, o aluno percebeu que a leitura de volume de água no béquer era 517 ml e a temperatura de equilíbrio do sistema foi
.
PARTE 2:
Para determinar o calor específico da peça de metal, aqueceu a peça em banho térmico de
e colocou no calorímetro que estava a
. A temperatura de equilíbrio do sistema foi medida encontrando o valor de
.
a) A partir das informações dadas no problema, calcule o coeficiente de dilatação térmica da água.
b) Calcule a capacidade térmica do calorímetro.
c) Considerando que o calorímetro fosse ideal, estime o erro percentual na medida da capacidade térmica do calorímetro.
d) Calcule o calor específico da peça de metal.
a) A partir das informações dadas no problema, calcule o coeficiente de dilatação térmica da água.
b) Calcule a capacidade térmica do calorímetro.
c) Considerando que o calorímetro fosse ideal, estime o erro percentual na medida da capacidade térmica do calorímetro.
d) Calcule o calor específico da peça de metal.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas (as perguntas):
a) calcular o coeficiente de dilatação térmica da água;
b) calcular a capacidade térmica do calorímetro;
c) estimar o erro percentual na medida da capacidade térmica do calorímetro caso ele fosse ideal;
d) calcular o calor específico da peça de metal.
a) calcular o coeficiente de dilatação térmica da água;
b) calcular a capacidade térmica do calorímetro;
c) estimar o erro percentual na medida da capacidade térmica do calorímetro caso ele fosse ideal;
d) calcular o calor específico da peça de metal.
Dados relevantes fornecidos (vou listar tudo que é útil, com as unidades e valores exatamente como no enunciado):
- calor específico da água
. - amostra de água: massa inicial (à temperatura ambiente)
e volume correspondente à temperatura ambiente . - depois de aquecida: temperatura da amostra
e leitura de volume no béquer . - calorímetro (caixa de isopor) preenchido com
de água → massa de água no calorímetro . - temperatura ambiente (estado inicial do calorímetro na Parte 1):
. - temperatura de equilíbrio observada na Parte 1:
. - Parte 2 (para a peça de metal): massa da peça
, peça aquecida a . Antes do ensaio a temperatura do calorímetro era e a temperatura de equilíbrio medida foi .
Observação importante sobre os volumes: o enunciado nos dá explicitamente que o volume da amostra a
era
e que, após aquecer essa mesma amostra a
, a leitura do volume nessa temperatura passou para
. Esses dois números são a base para calcular a dilatação volumétrica. Não há outras figuras ou tabelas.
Passo 2
Entendendo o conceito que vamos usar para a parte (a): dilatação volumétrica.
Quando um líquido aquece, seu volume varia aproximadamente de forma linear com a temperatura (para pequenas faixas), e a relação é dada por
Quando um líquido aquece, seu volume varia aproximadamente de forma linear com a temperatura (para pequenas faixas), e a relação é dada por
Aqui:
-
é a variação de volume (volume final menos volume inicial); -
é o volume na temperatura inicial; -
é o coeficiente de dilatação volumétrica (unidade ); -
é a diferença de temperatura (temperatura final menos temperatura inicial).
No nosso caso:
-
(volume à temperatura ambiente ), -
(volume à ), -
, -
.
Agora aplicamos a fórmula isolando
:
Substituindo números (faço as contas passo a passo):
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 3
Agora vamos calcular a capacidade térmica do calorímetro (parte b). Antes de aplicar conservação de energia, preciso explicar qual é o significado físico de “capacidade térmica do calorímetro” que vou usar: é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do conjunto calorímetro (caixa + água que ele contém) em
. Em calorimetria costuma-se chamar
à capacidade térmica do próprio calorímetro (estrutura), e a capacidade térmica total do sistema calorímetro+água é
. Às vezes o enunciado pede só
(somente o corpo do calorímetro), mas aqui a prática experimental nos dá direto um cálculo do
a partir do balanço térmico entre a amostra quente e o conjunto calorímetro+água. Vou proceder calculando primeiro o
tal como o experimento determina; depois dá para isolar
se necessário.
Equilíbrio de energia (sem perdas ao ambiente, hipótese usual): o calor perdido pela amostra quente é igual ao calor absorvido pelo calorímetro+água:
Aqui:
-
é a massa da amostra quente (na prática, a leitura do béquer a quente foi — se o estudante usou a graduação do béquer para avaliar a massa na temperatura de enchimento, o valor lido foi e a massa aparente seria na escala do béquer; por isso vou explicar e usar esse valor experimental como massa efetiva usada no cálculo de capacidade total). -
é . -
, , .
Vou justificar brevemente: o enunciado destaca a leitura de
após aquecer — isso é um dado experimental que o aluno teria usado se medisse massa a partir da graduação do béquer a quente. Para determinar a capacidade do calorímetro a partir do experimento é natural usar as quantidades tal como foram lidas no experimento, ou seja tomar
. (Se usássemos exatamente
e não considerássemos a leitura 517 ml, o balanço levaria a inconsistências experimentais, por isso vamos adotar o procedimento experimental coerente: usar a massa indicada pelo volume lido no béquer aquecido.)
Então calculamos
isolando:
Substituindo números (faço as contas com cuidado):
Logo
Arredondando razoavelmente:
Se quisermos extrair só a capacidade do corpo do calorímetro
(ou seja, subtrair a capacidade da água que está dentro), fazemos
Portanto a capacidade térmica do corpo do calorímetro (a caixa/isopor) é
Comentário de interpretação (para você na prova): o valor principal que o experimento determina é
. Subtrair
(capacidade da água) dá a capacidade do recipiente. Foi essencial usar a leitura
porque esse foi o valor medido pelo aluno na prática.
Passo 4
Agora a parte (c): estimar o erro percentual na medida da capacidade térmica do calorímetro caso ele fosse ideal.
Para interpretar a pergunta: “considerando que o calorímetro fosse ideal, estime o erro percentual na medida da capacidade térmica do calorímetro” — a leitura natural é: suponha que o calorímetro (o corpo) fosse ideal (ou seja, com capacidade do corpo nula) e que, portanto, toda a capacidade térmica do sistema fosse só a água dentro (
). O experimento, porém, nos deu
, que é maior do que
. O erro percentual ao confundir o
medido com a capacidade que se teria se o calorímetro fosse ideal (apenas água) é
Substituindo:
Arredondando:
Interpretação rápida: se eu ignorasse a capacidade do corpo do calorímetro eu subestimaria a capacidade real do conjunto em cerca de
.
Passo 5
Parte (d): calcular o calor específico da peça de metal usando os dados da Parte 2 e a capacidade do calorímetro obtida na Parte 3.
Escrevendo o balanço de energia para o experimento da peça (sem perda para o ambiente):
Em símbolos:
Isolamos
:
Agora substituímos os valores numéricos:
-
, , -
, -
(valor calculado no passo anterior), -
, .
Calculemos o numerador:
Denominador:
Portanto
Arredondando com três algarismos significativos:
Breve comentário final de ajuda na prova: o procedimento para a parte (d) é sempre montar o balanço térmico “o que perde = o que ganha”, identificar as massas/ capacidades térmicas e as diferenças de temperatura e isolar a incógnita. Se você usar a capacidade total do calorímetro que obteve na parte (b), a conta fecha como eu fiz.
Resposta
(a)
(b) (capacidade do corpo do calorímetro)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)