(Questāo 1) Uma lampada emite ondas eletromagnéticas uniformemente em todas as direcoes. Calcule a intonsidade, a pressão de radiação e os módulos dos campos eletrico e magnetico a 3 m da fonte. A potência da lâmpada vale 50 W .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma lâmpada que emite ondas eletromagnéticas igualmente em todas as direções. Precisamos calcular a intensidade, a pressão de radiação e os módulos dos campos elétrico e magnético a uma distância de 3 metros da fonte, sabendo que a potência da lâmpada é de 50 W. Vamos usar conceitos de física de ondas eletromagnéticas e radiação isotrópica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade da radiação. A intensidade (I) é a potência § distribuída por unidade de área (A). Como a lâmpada emite igualmente em todas as direções, a energia se espalha em uma esfera com raio de 3 metros.
A fórmula para intensidade é:
I = P4pi r^2
Onde:
  • $ P = 50,W $ é a potência da lâmpada.
  • $ r = 3,m $ é a distância da fonte.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
I = 504 pi (3)^2
Calculando o denominador:
4 pi (3)^2 = 4 pi times 9 = 36pi
Então:
I = 5036pi approx 50113.097 approx 0.442,W/m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão de radiação §. A pressão exercida pelas ondas eletromagnéticas pode ser calculada usando a relação entre a intensidade e a velocidade da luz ©:
p = Ic
Onde:
  • $ c = 3 \times 10^8,m/s $ é a velocidade da luz no vácuo.
Substituindo o valor de I:
c = 3 times 10^8,m/s

Passo 5

Para encontrar os módulos dos campos elétrico (E) e magnético (B), usamos as relações das ondas eletromagnéticas:
I = E^22 mu0 c
Onde:
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7},H/m $ é a permeabilidade do vácuo.
Resolvendo para E:
mu0 = 4pi times 10^-7,H/m
Substituindo os valores:
E = raiz2 mu0 c I
E = raiz2 times 4pi times 10^-7 times 3 times 10^8 times 0.442
E approx raiz2 times 4pi times 10^-7 times 3 times 10^8 times 0.442
E approx raiz0.332,V/m
O campo magnético (B) está relacionado com E pela relação $ B = \frac{E}{c} $:
E approx 0.576,V/m

Resposta

A intensidade da radiação a 3 metros da lâmpada é aproximadamente 0,442 W/m², a pressão de radiação é cerca de 1,47 × 10⁻⁹ Pa, o módulo do campo elétrico é 0,576 V/m e o módulo do campo magnético é 1,92 × 10⁻⁹ T.

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