QUESTÃO 2 - Na latitude de 45^circ, a aceleração da gravidade em função da altitude z acima do nível do mar é dada por g=a-b z, onde a=9,8 m / s^2 e b=3,3 times 10^-6 s^-2. Determine a altitude acima do nível do mar onde o peso de um objeto decresce 3 %.

Passo 1

O enunciado dá a aceleração da gravidade em função da altitude z acima do nível do mar como
g(z)=a-b,z,
com a=9,8 m/s^2 e b=3,3times10^-6 s^-2. Queremos a altitude em que o peso ( P=m,g) de um objeto diminui 3%, ou seja, quando g(z) vale 97% de a.

Passo 2

Para que o peso caia 3% basta que a gravidade valha 0,97,a. Assim exigimos
g(z)=a-b,z=0,97,a

Passo 3

Reescrevendo a equação do passo anterior,
a - b,z = 0,97,a Longrightarrow b,z = a - 0,97,a = 0,03,a Longrightarrow z = 0,03,ab

Passo 4

Substituindo a=9,8 e b=3,3times10^-6:
z = 0,03 times 9,83,3times10^-6 = 0,2943,3times10^-6

Passo 5

Calculando numericamente,
z approx 8,9times10^4 m

Resposta

A altitude em que o peso diminui 3% é aproximadamente 8,9times10^4 m (≈ 89 km).

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