Questão 1 - Lei do Resfriamento de Newton
Um médico legista chegou para periciar o corpo de uma vítima de assassinato às 23 horas, e imediatamente tomou a temperatura do cadáver que era de 34,8 graus. Uma hora mais tarde ele tomou a temperatura outra vez e encontrou 34,1 graus. Após alguns cálculos, ele afirmou que a hora da morte foi às 22:00 horas. Se a temperatura normal de uma pessoa viva é de 36 graus, a temperatura constante do quarto onde ocorreu o óbito, era de aproximadamente:
Um médico legista chegou para periciar o corpo de uma vítima de assassinato às 23 horas, e imediatamente tomou a temperatura do cadáver que era de 34,8 graus. Uma hora mais tarde ele tomou a temperatura outra vez e encontrou 34,1 graus. Após alguns cálculos, ele afirmou que a hora da morte foi às 22:00 horas. Se a temperatura normal de uma pessoa viva é de 36 graus, a temperatura constante do quarto onde ocorreu o óbito, era de aproximadamente:
Passo 1
Tá rolando aqui a Lei do Resfriamento de Newton: o corpo esfria segundo a fórmula
. No enunciado, temos que o médico mediu 34,8 °C às 23 h e 34,1 °C às 24 h, assumiu morte às 22 h (quando a temperatura era 36 °C) e quer saber a temperatura constante do quarto
. Vamos usar essa lei pra achar
.
Passo 2
A gente coloca tempo
às 22 h (hora da morte), então às 23 h é
e às 24 h é
. Aí as temperaturas viram duas equações:
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Como não queremos
, vamos eliminar o termo exponencial dividindo a segunda equação pela primeira. Primeiro escrevemos:
Passo 6
Passo 7
Mas pela primeira equação também temos:
Passo 8
Passo 9
Igualando as duas expressões de
dá:
Passo 10
Passo 11
Agora a gente expande e resolve para
:
Passo 12
Passo 13
Passo 14
Igualando as duas expressões:
Passo 15
Passo 16
Daí vem
Passo 17
Resposta
A temperatura do quarto era aproximadamente 33,12 °C.